Was ist die Erweiterungszahl?
Erweitern eines Bruches bedeutet, dass man den Zähler und den Nenner des Bruches mit der gleichen Zahl (aber nicht mit 0) multipliziert. Die Zahl, mit der man erweitert, wird als Erweiterungsfaktor oder einfach als Erweiterungszahl bezeichnet.
Warum erweitert man Brüche?
Wozu muss man Brüche erweitern? Zähler und Nenner werden beim Erweitern größer. Der Grund liegt darin, dass man zwei Brüche nur dann vergleichen, addieren oder subtrahieren kann, wenn sie denselben Nenner haben.
Wann müssen Brüche auf einen gemeinsamen Nenner erweitert werden?
Der Wert eines Bruchs bleibt unverändert, wenn man den Zähler und den Nenner mit der gleichen Zahl multipliziert. Man nennt dies „erweitern“ eines Bruchs. Der Grund dafür ist, dass der Wert von diesem Erweiterungsbruch in Wirklichkeit 1, also das neutrale Element der Multiplikation, ist.
Was ist eine Kürzungszahl?
Kürzen eines Bruches bedeutet, dass man den Zähler und den Nenner des Bruches durch die gleiche Zahl (nicht durch 0) dividiert. Die Zahl, durch die man kürzt, wird als Kürzungszahl bezeichnet. Die Umkehrung des Kürzens ist das Erweitern eines Bruchs.
Wie bringt man zwei Brüche auf den gleichen Nenner?
Ausführliches Beispiel
- Man kann den ersten Bruch mal den Nenner vom zweiten Bruch nehmen (also Zähler und Nenner mal diese Zahl)
- und den zweiten Bruch mal den Nenner vom ersten Bruch (Auch hier Zähler und Nenner mal diese Zahl)
- so sind die beiden Nenner gleich und man kann normal addieren und subtrahieren.
Wie geht das Erweitern auf einen auf einen gemeinsamen Nenner?
Erweitern eines Bruchs Du kannst einen Bruch erweitern, indem du Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizierst. Beim Erweitern bleibt der vom Bruch dargestellte Anteil unverändert, dieser Anteil wird nur in kleinere Abschnitte unterteilt (die Einteilung wird verfeinert).