Wie erkennt man die Symmetrie einer Funktion?
Der Graph von f ist achsensymmetrisch zur y-Achse, da alle Potenzen von x gerade sind; der Graph von g ist punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung, da alle Potenzen von x ungerade sind. Demzufolge ist f eine gerade und g eine ungerade Funktion.
Wann ist eine Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung?
Eine Funktion y = f(x) mit einem symmetrischen Definitionsbereich D heißt ungerade, wenn für jedes x ε D die Bedingung f(-x) = -f(x) erfüllt ist. In diesem Fall ist die Funktion auch punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung.
Können lineare Funktionen symmetrisch sein?
1 Antwort. Wir haben hier keine Symmetrie zur y-Achse und auch keine Symmetrie zum Koordinatenursprung. Das sind die einzigen Symmetrien die man generell bei einer Kurvenuntersuchung untersucht. Allerdings ist eine Gerade immer Punktsymmetrisch zu jedem Punkt auf der Geraden.
Wann sind Funktionen symmetrisch?
Eine Funktion ist achsensymmetrisch, wenn es eine Gerade [also eine Achse] gibt, an der man die Funktion derart spiegeln kann, dass als Spiegelbild wieder die gleiche Funktion rauskommt. Normalerweise interessiert man sich bei Symmetrie nur für Punktsymmetrie zum Ursprung und für Achsensymmetrie zur y-Achse.
Ist eine gerade Punktsymmetrisch?
Geraden sind parallel oder schneiden sich auf der Achse. Punkte, die auf der Symmetrieachse liegen, sind zu symmetrischen Punkten gleich weit entfernt. Ist ein beliebiger Punkt also gleich weit von zwei achsensymmetrischen Punkten entfernt, so muss dieser Punkt auf der Symmetrieachse liegen.
Was ist eine symmetrische Form?
Wenn eine Figur aus zwei spiegelbildlichen Hälften besteht, nennt man diese achsensymmetrisch. Die Trenngerade zwischen den zwei Hälften heißt Symmetrieachse. Zwei Punkte liegen spiegelbildlich. Sie sind mit einer Verbindungsstrecke verbunden.
Wie findet man das symmetriezentrum?
Zwei Kreise mit gleichem Radius sind zueinander punktsymmetrisch. Das Symmetriezentrum ist der Mittelpunkt der Verbindungsstrecke der beiden Kreismittelpunkte. Mehrere Symmetriezentren kann es nur geben, wenn die Figur nicht beschränkt ist. Das einfachste Beispiel ist die Gerade.
Was ist eine Achse in der Geometrie?
Achse steht für: in der analytischen Geometrie die Koordinatenachse. die allgemeine Mittenlinie einer Fläche oder Körpers in der Geometrie, siehe Längsachse. Symmetrieachse in der Geometrie, siehe Achsensymmetrie.