Wann gilt der Sinussatz?
Der Sinus-Satz gilt auch in stumpfwinkligen Dreiecken. Man kann ihn nutzen, um beispielsweise fehlende Stücke eines Dreiecks zu berechnen, wenn zwei Seitenlängen und ein gegenüber liegender Winkel oder eine Seitenlänge und zwei Winkel gegeben sind.
Wann wende ich Sinus Cosinus oder Tangens an?
Beziehungen trigonometrischer Funktionen
| Sinus | Kosinus | Tangens |
|---|---|---|
| sin(180°+α)=−sin(α) | cos(180°+α)=−cos(α) | tan(180°+α)=tan(α) |
| sin(180°−α)=sin(α) | cos(180°−α)=−cos(α) | tan(180°−α)=−tan(α) |
| sin(360°−α)=−sin(α) | cos(360°−α)=cos(α) | tan(360°−α)=−tan(α) |
Wie geht der Kosinussatz?
α und b liegen im linken Dreieck, a liegt im rechten, c ist die Summe jeweils einer Kathete beider Dreiecke. Die Idee ist nun, die beiden Dreiecke durch ihre gemeinsame Größe h rechnerisch zu „verbinden“, um mit den gegebenen Größen zur Größe a zu gelangen. Außerdem gilt: p = b · cos(α). Somit gilt: q = c – b · cos(α).
Wie berechne ich Winkel mit dem Kosinussatz?
Der Kosinussatz für den Winkel alpha lautet „a Quadrat ist gleich b Quadrat plus c Quadrat minus zwei mal b mal c mal Kosinus alpha“. Da der Winkel alpha 90 Grad beträgt, ergibt sich Kosinus von 90 Grad und das gibt Null.
Wann ist der Kosinussatz anwendbar?
Der Kosinussatz ist anwendbar wenn zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel gegeben sind.
Wann wendet man Sinus und Kosinussatz an?
Der Sinus- und der Kosinussatz stellen Beziehungen zwischen Seitenlängen und Winkeln in beliebigen Dreiecken her.
Wann COS Satz?
Der Kosinussatz drückt eine Beziehung zwischen den drei Seiten und einem Winkel im Dreieck aus. Man kann aus zwei Seiten und dem von ihnen eingeschlossenen Winkel die dritte Seite berechnen oder aus drei Seiten einen Winkel. Der Kosinussatz gehört neben dem Sinussatz zu den wichtigsten Sätzen der Trigonometrie.
Was berechnet der Tangens?
Tangens alpha ist im Zähler: Länge der Gegenkathete mal Hypotenuse. Der im Zähler und Nenner auftretende Faktor Hypotenuse kann gekürzt werden und es ergibt sich für den Tangens eines Winkels im rechtwinkligen Dreieck: Tangens alpha ist der Quotient aus Länge der Gegenkathete durch Länge der Ankathete.
Wann nehme ich den Sinussatz und wann den Kosinussatz?
Der Vorteil des Kosinussatzes ist, dass die Werte immer eindeutig sind. Man erhält für die Winkelberechnung einen Wert von 0° bis 180° . Beim Sinussatz hingegen erhält man stets einen Winkel von 0° bis 90° und muss das Ergebnis rechnerisch bzw. mit der gegebenen Zeichnung überprüfen.