Was ist eine endliche Dezimalzahl?
Dezimalzahlen werden umgangssprachlich auch „Kommazahlen“ genannt. Endliche Dezimalzahlen bezeichnet man auch als Dezimalbrüche, denn sie sind eine andere Darstellung für Brüche mit Zehnerpotenzen im Nenner.
Wie erkennt man dass ein Bruch unendlich ist?
Eine periodische Dezimalzahl erkennst du daran, dass sich eine Ziffer oder eine Folge von Ziffern nach dem Komma immer wiederholt. Die Wiederholungen können bei der ersten Nachkommastelle beginnen, sie können aber auch erst später beginnen. Die Pünktchen zeigen an, dass sich diese Wiederholung endlos fortsetzt.
Was sind unendliche Brüche?
Wenn die Division nicht möglich ist, zum Beispiel bei der Division durch 3, dann wiederholen sich die Ziffern in einer bestimmten regelmäßigen Folge. So eine Zahl nennt man einen unendlich periodischen Dezimalbruch. Damit man das erkennt, macht man einen Strich über den Nachkommastellen.
Wann ist ein Bruch ein endlicher Dezimalbruch?
Unter einem endlichen Dezimalbruch versteht man einen Dezimalbruch, der ohne Rest berechenbar ist. Beispiele zum endlichen Dezimalbruch: 15 : 4 = 3,75. 17 : 8 = 2,125.
Was ist eine endliche Zahl?
Eine Menge von unterscheidbaren Elementen heißt endlich, wenn sie endlich viele Elemente besitzt. Die Menge A={1,2,3,4,5} ist endlich, da sie 5 Elemente besitzt; die Menge B={x|x ist natürliche Zahl} ist keine endliche Menge, da es unendlich viele verschiedene natürliche Zahlen gibt.
Wann ist ein Bruch nicht periodisch?
Unendliche Dezimalzahlen, die nicht periodisch sind, lassen sich nicht als Bruch schreiben. Bei einem Bruch gibt es immer eine Periode, wenn die Division nicht aufgeht. Das liegt daran, dass nur so viele verschiedene Reste möglich sind, wie es der Nenner angibt.
Wann ergibt sich ein Abbrechender dezimalbruch?
Von diesen gibt es drei Arten: Abbrechende Dezimalzahlen haben nur endlich viele Nachkommastellen, die nicht null sind, bzw. ab irgendeiner nur noch Nullen als hinter dem Komma. Sie entsprechen den Dezimalbrüchen, also den Brüchen mit einer Zehnerpotenz im Nenner.
Warum muss ein Bruch als Dezimalzahl entweder endlich oder periodisch sein?
Bei einem Bruch gibt es immer eine Periode, wenn die Division nicht aufgeht. Das liegt daran, dass nur so viele verschiedene Reste möglich sind, wie es der Nenner angibt. Irgendwann müssen sich die Ergebnisziffern wiederholen.
Wie erkennt man eine abbrechende Dezimalzahl?
Abbrechende Dezimalzahlen haben nur endlich viele Nachkommastellen, die nicht null sind, bzw. ab irgendeiner nur noch Nullen als hinter dem Komma.
Was ist ein Periodenstrich?
Die Periode einer Dezimalzahl mit unendlichen Nachkommastellen ist eine Folge von Ziffern, die sich unendlich oft wiederholt. Als Zeichen für die Periode verwendet man einen waagrechten Strich über den Ziffern, die sich wiederholen.
Was ist 0 3 Periode als Bruch?
Rechnest du es als Dezimalbruch um, wiederholt sich die 3 nach dem Komma unendlich. Man spricht diesen Bruch dann so aus: „Null Komma Periode drei“. Die Zahlen, die sich wiederholen, werden einmal gesprochen und davor das Wort Periode gesetzt. Man schreibt dann 0,3.