Was ist die Asymptote?
Eine Asymptote (altgr. ἀσύμπτωτος asýmptōtos „nicht übereinstimmend“, von altgr. πίπτω pípto „ich falle“) ist in der Mathematik eine Linie (Kurve, häufig als Gerade), der sich der Graph einer Funktion im Unendlichen immer weiter annähert.
Wie berechnet man asymptoten?
Asymptotische Kurve Um die Asymptote zu berechnen, geht ihr genauso vor wie bei der schiefen Asymptote: Teilt den Zähler durch den Nenner und rechnet dies mithilfe der Polynomdivision aus. Lasst dann den Restterm weg (also das, wo Rest durch Nenner steht), das Ergebnis dann ist die schiefe Asymptote.
Welche Funktionen haben asymptoten?
Beispiel für eine senkrechte und waagerechte Asymptote: Daher ist die y-Achse eine senkrechte Asymptote zum Graph der Funktion. Der Graph der Funktion kommt der y-Achse für x-Werte nahe bei 0 immer näher, berührt sie aber nicht. Daher ist die x-Achse eine waagerechte Asymptote zum Graph der Funktion.
Wann entsteht eine Asymptote?
Vertikale Asymptoten entstehen üblicherweise durch Definitionslücken, welche aus Brüchen resultieren. Mehr zu Definitionsbereich und Definitionslücken hier. Hat eine Funktion eine Definitionslücke an der Stelle x0 aufgrund der Division durch 0, so entsteht hier eine vertikale Asymptote, oft auch Polstelle genannt.
Wie berechnet man eine waagrechte Asymptote?
Ist der Zählergrad gleich dem Nennergrad, so muss man die Koeffizienten der jeweils höchsten Potenz ansehen. Ist a der Koeffizient der höchsten Potenz von g(x) und ist b der Koeffizient der höchsten Potenz von h(x), so hat die Funktion f(x)=g(x)h(x) bei y=ab eine waagrechte Asymptote.
Wie rechnet man die senkrechte Asymptote aus?
Die eingezeichnete senkrechte Gerade ist eine senkrechte Asymptote. Das kann man mit Hilfe des Funktionsterms f(x) =\frac{x+3}{x^2-9} feststellen. Dort wird der Nenner für den x-Wert 3 gleich Null, der Zähler hingegen nicht.
Können waagerechte asymptoten geschnitten werden?
Es kann passieren, dass der Funktionsgraph und die Asymptote in einem Abschnitt auseinandergehen. Genau so können sie sich manchmal berühren oder sogar schneiden. Wenn man in positive Richtung entlang der x-Achse geht wird deutlich, dass y = 2 y=2 y=2 die Asymptote der Funktion ist.
Wann gibt es eine schräge Asymptote?
eine waagerechte Asymptote, wenn das Zählerpolynom vom Grad her höchstens gleich dem des Nennerpolynoms ist. eine schiefe Asymptote, wenn das Zählerpolynom vom Grad her um genau Eins größer ist als der Grad des Nennerpolynoms.