Wann ist vektorfeld Wirbelfrei?
Wirbelfrei sind z. B. das ruhende elektrische Feld in der Elektrostatik und das Gravitationsfeld, aber auch Felder wie das Geschwindigkeitsfeld einer Potentialströmung.
Wann ist ein Vektorfeld konservativ?
Gradientenfelder als konservative Vektorfelder innerhalb des Feldes ist nur von ihrem Anfangs- und Endpunkt abhängig, nicht dagegen von ihrer Länge.
Wann verschwindet die Rotation?
Die Rotation eines Vektorfeldes verschwindet genau dann, wenn es lokal ein Gradientenfeld ist. Die Divergenz eines Vektorfeldes verschwindet genau dann, wenn es lokal die Rotation eines anderen Feldes ist, grad f = 0 , div
Was sagt die Rotation aus?
Die Rotation wird für ein Vektorfeld v berechnet, und ist selbst ein Vektor. Betrachtet man ein infinitesimales Volumen im Vektorfeld, so gibt der Rotationsvektor an wie stark und um welche Drehachse sich das Volumen dreht. Ist die Rotation 0, dann ist das Vektorfeld wirbelfrei.
Was bedeutet Wirbelfrei?
Ein Vektorfeld (Geschwindigkeitsfeld), dessen Rotation in einem Gebiet überall gleich null ist, nennt man wirbelfrei bzw. rotationsfrei. Ist das Gebiet einfach zusammenhängend, so ist das Vektorfeld genau dann der Gradient der Potentialfunktion, wenn die Rotation des Vektorfeldes im betrachteten Gebiet gleich null ist.
Wann ist ein Feld konservativ?
Konservative Kraftfelder sind dem zuvor Gesagten folgend solche, in denen ein Probekörper beim Durchlaufen eines in sich geschlossenen Weges weder Energie gewinnt noch verliert.
Wann ist ein Vektorfeld ein Gradientenfeld?
Ein Vektorfeld g : P → ℝn heißt ein Gradientenfeld, falls es eine differenzierbare Funktion f : P → ℝ gibt mit g = grad(f). Ein Gradientenfeld nennt man vor allem in der Physik auch ein Potentialfeld und eine Stammfunktion f von g auch ein (skalares) Potential von g.
Wann ist Divergenz 0?
Ist die Divergenz überall gleich null, so bezeichnet man das Feld als quellenfrei. Die Divergenz ergibt sich aus dem Vektorfeld durch Anwendung eines Differentialoperators. Verwandte Differentialoperatoren liefern die Rotation eines Vektorfeldes und den Gradienten eines Skalarfeldes.
Was bedeutet wirbelfrei?
Was bedeutet Quellenfrei?
Als quellfrei oder quellenfrei wird in der Physik und Potentialtheorie ein Vektorfeld bezeichnet, dessen Feldlinien im betrachteten Gebiet keinen Anfangspunkt besitzen. Quellfrei ist z. B. der Außenraum eines Kraft- oder Schwerefeldes, wenn er keinerlei Massenpunkte oder Ladungen enthält.