Was ist die Polarachse?
Es folgte Jacob Bernoulli, der in der Fachzeitschrift Acta Eruditorum (1691) ein System verwendete, das aus einer Geraden und einem Punkt auf dieser Geraden bestand, die er Polarachse bzw. Pol nannte. Die Koordinaten wurden darin durch den Abstand von dem Pol und dem Winkel zu der Polarachse festgelegt.
Für was braucht man polarkoordinaten?
In der Mathematik sind die Polarkoordinaten immer dann wichtig, wenn Dinge auf Kreisen, Kugeln, oder Zylindern geschehen. Beispielsweise wenn man eine mehrdimensionale Funktion über einen Kreis integriert, was vor allem bei komplexen Zahlen etwas sehr wichtiges ist.
Wie berechnet man die kartesischen Koordinaten?
Beispiel 2: Gegeben seien mit r=3 und ϕ=50 ° die Polarkoordinaten eines Punktes P. Es sind die kartesischen Koordinaten von P zu ermitteln….Punkte und Vektoren.
| Kartesische Koordinaten | Polarkoordinaten |
|---|---|
| x=rcosϕy=rsinϕ | r=√x2+y2ϕ=arc tanyx |
Können polarkoordinaten negativ sein?
Die Winkelkoordinate φ wird positiv entgegen dem Uhrzeigersinn gezählt. Wem es nicht gefällt, dass Punkte auch mit negativem r definiert werden können, kann sich hilfsweise vorstellen, dass für diese Punkte r* = |r| und φ* = φ + π gilt. Das Beispiel 2 unten zeigt, dass negative Werte für r durchaus sinnvoll sind.
Was ist das kartesische Koordinatensystem?
Ein kartesisches Koordinatensystem ist ein orthogonales Koordinatensystem. Es ist nach dem latinisierten Namen Cartesius des französischen Mathematikers René Descartes benannt, der das Konzept der „kartesischen Koordinaten“ bekannt gemacht hat.
Was versteht man unter kartesischen Koordinaten?
Warum braucht man Koordinatensystem?
Ein Koordinatensystem dient dazu, Punkte mit Hilfe von Zahlen, den Koordinaten, in eindeutiger Weise zu beschreiben. Die einfachsten Beispiele sind ein Zahlenstrahl und kartesische Koordinaten in der Ebene. Im zweiten Fall wird ein Punkt in der Ebene durch zwei reelle Zahlen beschrieben.