Wie kann man den Flächeninhalt krummlinig begrenzter Flächen rechnerisch bestimmen?
Die Idee ist, die Fläche durch Rechtecke anzunähern, deren Seiten parallel zu den Koordinatenachsen liegen. Alle Rechtecke sollen die gleiche Breite haben. Man kann nun die Fläche nach unten abschätzen1, indem man solche Rechtecke wählt, die vollständig unter der Kurve liegen, dabei aber größtmögliche Höhe haben.
Was ist die Streifenmethode?
Streifenmethode zur Flächenberechnung, Integralrechnung, Obersumme, Untersumme, Integration, Fläche. Obersumme: Jeder Streifen wird so gesetzt, dass die rechte Ecke genau den Funktionsgraphen berührt. Der Flächeninhalt aller Streifen zusammen ist dadurch größer als die gesuchte Fläche.
Was ist eine orientierte Fläche?
Beim orientierten Flächeninhalt, handelt es sich um einen Flächeninhalt, der dann negativ gezählt wird, wenn er unterhalb der x-Achse liegt. D.h., der Flächeninhalt von Flächen oberhalb der x-Achse wird addiert, der von Flächen unterhalb der x- Achse wird abgezogen.
Was ist eine Zerlegungssumme?
Das Integral einer stetigen Funktion f auf einem Intervall [a, b] ist über den Grenzwert einer „Zerlegungssumme“ definiert. Die hier vorgestellte Animation liefert ein dynamisches Verständnis zu dieser Definition.
Wie berechnet man die Fläche unter einer Parabel?
Lässt man die Anzahl n der Streifen gegen Unendlich gehen und somit die Streifenbreite gegen Null, so geht An gegen (1/3)x1³. Das ist der Flächeninhalt unter der Parabel. Für das Parabelsegment ist dann A=(2×1)x1²-(2/3)x1³=(4/3)x1³. In der Rechnung wird die Formel 1²+2²+3²+…
Was ist die Streifenmethode des Archimedes?
Die Streifenmethode des Archimedes ist ein Verfahren, um Flächen zu berechnen, deren Grenzen nicht geradlinig sind. Hier siehst du das Flächenstück A, welches von dem Funktionsgraphen der Funktion f mit f ( x ) = x 2 f(x)=x^2 f(x)=x2 sowie der x-Achse auf dem Intervall I = [ 1 ; 2 ] I=[1;2] I=[1;2] eingeschlossen wird.
Was berechnet man mit der Ober und Untersumme?
Bei der Obersumme wählt man den größten Funktionswert des betrachteten Teilintervalls als höchsten Punkt des Rechtecks. Bei die Untersumme wählt man entsprechend den minimalen Funktionswert.
Was ist eine absolute Fläche?
Alle Flächen als positiv gedacht und zusammengerechnet ◦ Es geht um Flächen zwischen Graphen und der x-Achse oder zwischen zwei Graphen.
Was ist der Unterschied zwischen Ober und Untersumme?
Bei der Obersumme wählt man den größten Funktionswert des betrachteten Teilintervalls als höchsten Punkt des Rechtecks. Bei die Untersumme wählt man entsprechend den minimalen Funktionswert. Die rechte Abbildung zeigt die gleiche Fläche, wie oben.
Was gibt die integralfunktion an?
Eine Integralfunktion ist eine Funktion, die den orientierten Flächeninhalt zwischen einer Funktion f und der x-Achse von einer gegebenen Stelle a bis zur Stelle x angibt.