Was ist für ein Zahlenbereich?
Diese Zahlenbereiche gibt es: Natürliche Zahlen ℕ Ganze Zahlen ℤ Gebrochene Zahlen ℚ+ Rationale Zahlen ℚ
Warum gibt es zahlenbereiche?
Neue Zahlenbereiche sind historisch meist dadurch entstanden, dass bestehende erweitert wurden, um die beschränkte Ausführbarkeit von Operationen zu überwinden.
Welcher Zahlenbereich ist eine Teilmenge der ganzen Zahlen?
Die Definition der ganzen Zahlen zeigt, dass in dieser Menge auch alle natürlichen Zahlen enthalten sind. Dies lässt sich formal auf folgende Weise ausdrücken: ℕ⊂ ℤ. Man sagt: Die Menge ℕ der natürlichen Zahlen ist eine Teilmenge der ganzen Zahlen ℤ.
Warum gibt es komplexe Zahlen?
Komplexe Zahlen (Symbol: ) stellen eine Erweiterung des Zahlenbereichs dar. Diese Erweiterung ist notwendig um Gleichungen wie z.B. x 2 = − 1 lösen zu können. Für diese Gleichung finden wir keine reelle Zahl aus , die diese Gleichung lösen würde. Komplexe Zahlen können in der Form z = a + b ⋅ i dargestellt werden.
Warum Zahlbereichserweiterung?
Zahlbereichserweiterungen sind nötig, wenn bestimmte Rechenoperationen in einem Zahlenbereich nicht mehr durchführbar sind: Während im Bereich der natürlichen Zahlen mathbbN die Addition stets möglich ist, ist die Subtraktion nur im erweiterten Zahlbereich der ganzen Zahlen uneingeschränkt ausführbar.
Wann ist eine Zahl nicht reell?
Was ist keine reelle Zahl? Kann man etwas als Bruch ganzer Zahlen darstellen ist die Zahl rational, kann man sie nicht als Bruch darstellen ist sie irrational. Antwort: Zieht man die Wurzel aus negativen Zahlen, erhält man als Ergebnis eine Zahl, die nicht reell ist.
Welche Zahlen gehören zur Grundmenge G?
Die Grundmenge G einer Gleichung oder Ungleichung mit Variablen enthält alle Objekte, die grundsätzlich für die Variablen eingesetzt werden können. (In der Schulmathematik sind das in aller Regel Zahlen).