Was sagt die Stammfunktion aus?
Als Stammfunktion einer Funktion bezeichnet man eine differenzierbare Funktion deren Ableitungsfunktion [mehr dazu] mit übereinstimmt. Man sagt Stammfunktion, wenn man eine konkrete Stammfunktion meint und unbestimmtes Integral, wenn man die Gesamtheit aller Stammfunktionen, . Da ist Stammfunktion zu .
Welche Funktionen haben keine Stammfunktion?
Existenz und Eindeutigkeit nicht stetig ist, nicht differenzierbar zu sein, ist also im Allgemeinen keine Stammfunktion. Notwendig für die Existenz einer Stammfunktion ist, dass die Funktion den Zwischenwertsatz erfüllt. Dies folgt aus dem Zwischenwertsatz für Ableitungen.
Warum gibt es unendlich viele Stammfunktionen?
Es gibt immer unendlich viele Stammfunktionen der Form F(x) + c einer gegebenen Funktion f(x), da die Ableitung einer solchen Stammfunktion immer wieder f(x) ergibt. Konstanten werden ja zu null abgeleitet.
Ist die Stammfunktion die Ableitung?
f ( x ) = e x 2 f(x)=e^{x^2} f(x)=ex2). Es gilt aber: Findet man eine Funktion F, deren Ableitung gleich f ist, so ist F eine Stammfunktion von f.
Wie leitet man Funktionen auf?
Das C steht dabei für eine beliebige Zahl. Lasst dieses C erst einmal so stehen, wie es ist. Der Grund: Leitet ihr 2x + 2 oder 2x + 5 bzw. allgemein 2x + C ab, erhaltet ihr wieder f(x) = 2….Es folgen Beispiele:
- f(x) = 2 -> F(x) = 2x + C.
- f(x) = 5 -> F(x) = 5x + C.
- f(x) = 8 -> F(x) = 8x + C.
Welche Ableitungsregel führt dazu dass eine konstante C beim Ableiten einer möglichen stammfunktion wegfällt?
Hinweis: Die Ableitung einer konstanten Funktion ist Null, denn die Steigung der Funktion ist Null. Ist die konstante Funktion f(x) = c, dann ist die erste Ableitung f'(x) = 0.
Wieso ist die integralfunktion eine Stammfunktion?
Gemäß dem Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung (HDI) ist jede Integralfunktion einer stetigen Funktion f eine Stammfunktion von f . Umgekehrt gilt dies nicht, denn jede Integralfunktion von f hat mindestens eine Nullstelle, aber nicht jede Stammfunktion von f hat zwangsläufig eine Nullstelle.
Was bedeutet C in Mathe?
C, übliche Bezeichnung für den Körper der komplexen Zahlen. Eine wichtige Eigenschaft dieses Körpers ist seine Eindeutigkeit; darunter versteht man die Tatsache, daß bis auf Äquivalenz der Körper C der eindeutig bestimmte algebraische Abschluß des Körpers ℝ der reellen Zahlen ist.