Ist die Menge in Ordnung?
Intuitiv ist klar, dass man die Menge von ganz bestimmten Dingen im Sinne einer zu bestimmenden Ordnungsrelation ordnen kann. Nimmt man z.B. die Menge aller Schüler in einer Klasse, so kann man sie nach dem Alter ordnen ( „älter oder gleichalt“).
Wann ist eine Relation eine Ordnung?
Ordnung, geordnetes Paar (M, R), so daß (M, M, R), R ⊆ M × M, eine Relation darstellt, die den folgenden drei Bedingungen genügt (wie üblich wird im folgenden für zwei in Relation stehende Elemente x, y die Bezeichnung x ~ y anstatt (x, y) ∈ R verwendet): 1. d. h., jedes Element steht zu sich selbst in Relation. 2.
Was bedeutet Ordnung in Mathe?
eine Menge, zwischen deren Elementen eine Ordnungsrelation (Relation) besteht, heißt halbgeordnet oder Halbordnung; z. B. die Menge der natürlichen Zahlen mit der Relation a ≦ b.
Ist die auf N induzierte Relation eine Ordnung?
Beispiel: Für eine beliebige Menge M bezeichnen wir mit ∆ := {(m, m) ∈ M × M} die sogenannte Diagonale in M ×M. Die dadurch gegeben Relation ist reflexiv, antisym- metrisch und transitiv. Definition: Es sei M eine teilgeordnete Menge und N ⊂ M, so daß die auf N induzierte Ordnung eine Totalordnung ist.
Wann ist eine Relation eine Äquivalenzrelation?
Unter einer Äquivalenzrelation versteht man in der Mathematik eine zweistellige Relation, die reflexiv, symmetrisch und transitiv ist. Eine Äquivalenzrelation teilt eine Menge restlos in disjunkte (elementfremde) Untermengen, Äquivalenzklassen genannt.
Was bedeutet ordnungsrelation?
In der Mathematik sind Ordnungsrelationen Verallgemeinerungen der „kleiner-gleich“-Beziehung. Sie erlauben es, Elemente einer Menge miteinander zu vergleichen. mit bestimmten unten aufgeführten Eigenschaften, worunter immer die Transitivität ist.
Sind ganze Zahlen wohlgeordnet?
Die normale Anordnung der natürlichen Zahlen ist bereits eine Wohlordnung, aber weder die normale Anordnung der ganzen Zahlen noch die der positiven reellen Zahlen ist eine Wohlordnung.