Wie finde ich ggT und kgV mit der Primfaktorzerlegung?
die gemeinsame Primfaktoren sind: 2 (kleinster Exponent 1), 3 (kleinste Exponent 1). Das heißt, ggT(24,30)=21⋅31=6. alle vorkommenden Primfaktoren sind: 2 (größter Exponent 3), 3 (größter Exponent 1), 5 (größter Exponent 1). Das heißt, kgV(24,30)=23⋅31⋅51=8⋅3⋅5=120.
Wie findet man schnell den ggT?
Der Euklidische Algorithmus lautet:
- Nimm zwei Zahlen a und b, so dass a > b ist.
- Dividiere a / b mit Rest.
- Wenn der Rest 0 ist, bist du fertig. Der größte gemeinsame Teiler ist dann genau b.
- Wenn der Rest größer als 0 ist, wiederhole die Rechnung für b und den Rest.
Wie bilde ich das ggT?
Vorgangsweise:
- Wir bilden von jeder Zahl die Primfaktorenzerlegung.
- Wir suchen die Teiler, die in allen Zahlen gemeinsam vorkommen.
- Wir bilden das Produkt der gemeinsamen Teiler und erhalten dadurch den ggT.
Wie findet man das kgV oder das ggT?
ggT und kgV mit Primfaktorzerlegung Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) ist das Produkt aller Primfaktoren, die in mindestens einer der Zerlegungen vorkommen, jeweils in ihrer höchsten Potenz. Der größte gemeinsame Teiler (ggT) ist das Produkt der gemeinsamen Primfaktoren jeweils in ihrer kleinsten Potenz.
Wie erkennt man kgV und ggT?
Das kgV ist das kleinste gemeinse Vielfache von zwei Zahlen – also die kleinste Zahl, die sowohl von der einen als auch der anderen Zahl ein Vielfaches ist. Beispiel: Das kgV von 4 und 5 ist 20. Der ggT ist der größte gemeinsame Teiler von zwei Zahlen, also die größte Zahl durch die sich beide Zahlen teilen lassen.
Wie findet man den gemeinsamen Teiler?
Alternativ kann man den größten gemeinsamen Teiler zweier Zahlen auch berechnen, indem man die Primfaktorzerlegung der beiden Zahlen vergleicht. Der größte gemeinsame Teiler ist dann das Produkt aus all den gemeinsamen Primfaktoren der beiden Zahlen. Das bekannteste Verfahren ist der euklidische Algorithmus.