Wann existiert ein Hamiltonkreis?
Definition: Sei G = (V,E) ein schlichter ungerichteter Graph. Ein Weg heißt Hamiltonweg wenn jeder Knoten genau einmal vorkommt. Ein Kreis heißt Hamiltonkreis wenn jeder Knoten genau einmal vorkommt und der letzte Knoten gleich der erste ist.
Wie viele Hamiltonkreise gibt es?
Insgesamt gibt es also 1+5+1+5=12 Hamiltonkreise in einem vollständigen Graphen mit fünf Knoten.
Wann gibt es einen Eulerkreis?
Verallgemeinerung: Eulerweg Ein ungerichteter zusammenhängender Graph enthält genau dann einen Eulerweg, wenn zwei oder keiner seiner Knoten von ungeradem Grad sind. Hat kein Knoten ungeraden Grad, handelt es sich bei dem Eulerweg um einen Eulerkreis.
Was bedeutet Adjazenz?
Adjazenz (Deutsch) Ad·ja·zenz, Plural: Ad·ja·zen·zen. Bedeutungen: [1] Mathematik, Graphentheorie: Eigenschaft zweier Knoten in einem Graphen, durch eine Kante miteinander verbunden zu sein; Aneinandergrenzen oder auch Berühren gleichartiger Strukturelemente.
Wann ist ein Graph Eulersch?
Ein zusammenhängender Graph ist genau dann Eulersch, wenn jede Ecke geraden Grad hat. Da der erste vollständige Beweis dieser Charakterisierung erst 1873 von C. Im Fall, daß der Graph genau zwei Ecken ungeraden Grades aufweist, muß der Eulersche Kantenzug in einer dieser Ecken beginnen und in der anderen enden.
Ist ein Graph Eulersch?
Ein zusammenhängender Graph ist genau dann Eulersch, wenn jede Ecke geraden Grad hat. Aus diesem Satz ergibt sich leicht, daß ein zusammenhängender Graph genau dann einen Eulerschen Kantenzug besitzt, wenn er zwei Ecken oder keine Ecke ungeraden Grades hat.
Wann hat ein Graph eine Eulertour?
Eine Eulertour ist ein Weg durch einen Graphen, bei dem jede Kante (Verbindungslinie) genau einmal befahren wird und der an dem Knoten endet, bei dem er beginnt. Nicht bei jedem Graph ist eine solche Tour möglich. Jeder der zehn Knoten hat als Grad eine gerade Zahl.
Wann ist ein Graph vollständig?
Ein Graph heißt vollständig, wenn jedes Knotenpaar adjazent ist, das heißt, wenn zwi- schen je zwei verschiedenen Knoten eine Kante existiert. Der vollständige Graph mit n Knoten wird mit Kn bezeichnet. Ein Graph mit leerer Kantenmenge, aber mit mindestens einem Knoten, heißt leerer Graph.