Wie funktioniert der Simplex Algorithmus?
Die geometrische Grundidee des Algorithmus besteht darin, von einer beliebigen Ecke eines Polyeders, das durch die lineare Optimierungsaufgabe definiert wird, entlang seiner Kanten zu einer optimalen Ecke zu laufen.
Wie viele Schlupfvariablen?
Es müssen ingesamt 4 Schlupfvariablen eingeführt werden.
Was ist eine Nichtbasisvariable?
Die sich in der Zielfunktion befindlichen Variablen (Variablen die nicht mit den Wert Null in die Zielfunktion eingehen) gehen in das Anfangstableau als Nichtbasisvariablen ein. Die sich nicht in der Zielfunktion befindlichen Variablen (=Schlupfvariablen) gehen als Basisvariablen in das Anfangstableau ein.
Wann ist ein Simplextableau optimal?
Die Basis- und Ausgangslösung lautet (wenn X2 und X4 = 0): s1=1400, s2=1600, s3=500, s4=50, s5=150. Die Optimallösung ist solange nicht gegeben, solange X2 und X4 negativ sind. In unserem Fall sind sowohl X2, als auch X4 noch negativ. Das Ausgangstableau ist demnach nicht optimal.
Wo wird Simplex verwendet?
Simplex ist mit drei verschiedenen Indikationen zur Anwendung auf Wiesen und Weiden während der Vegetationsperiode zugelassen: Gegen zweikeimblättrige (dikotyle) Unkräuter durch eine Flächenbehandlung (spritzen) mit einer Aufwandmenge von 2,0 l/ha.
Was geben die Schlupfvariablen im Simplex Tableau an?
Mithilfe sog. Schlupfvariablen (Hilfsvariablen) möchte man nicht ausgenutzte Kapazitäten darstellen. Dadurch wird es möglich, dass Ungleichungssystem in ein Gleichungssystem umzuwandeln. Ebenso wie die Entscheidungsvariablen müssen auch die Schlupfvariablen die Nichtnegativitätsbedingung erfüllen.
Welche Bedeutung haben die mit dem Simplexalgorithmus ermittelten Werte der Schlupfvariablen in der optimalen Lösung?
Wann hat man eine zulässige Basislösung?
(ii) Die Basislösung [¯x, I] heißt zulässig, falls ¯x ≥ 0 gilt. (iii) Eine Basislösung [¯x, I] von Ax = b heißt nichtentartet, falls ¯xi = 0 ∀i ∈ I gilt. Andernfalls heißt sie entartet. (iv) Zwei Basislösungen [x ,I ] und [x ,I ] heißen benachbart, falls die Indexmengen I ,I sich in genau einem Element unterscheiden.
Was sind strukturvariablen Simplex?
Beim Simplex-Algorithmus werden Schlupfvariablen yi eingeführt, um Ungleichungen in Gleichungen zu überführen. Sie haben die Aufgabe in der Ausgangslösung, in der alle Strukturvariablen xj gleich Null sind, den Wert der rechten Seite anzunehmen, um die Gleichung zu erfüllen.
Was ist ein Zielfunktionskoeffizient?
Die Variablen werden in der Zielfunktion mit Zielfunktionskoeffizienten multipliziert (gewichtet). Beim Knapsack-Problem handelt es sich z.B. um die Nutzenwerte uj.
Welche Aussage besitzen die Schattenpreise der optimale Lösung?
Welche Aussage über Dualität ist wahr? Die Schattenpreise des Primalproblems sind optimale Basislösungen des Dualproblems. Der Schattenpreis gibt bei einem Minimierungsproblem an, um wie viel der ZF-Wert steigt bei Lockerung der zugehörigen Nebenbedingung. Wenn schwache Dualität gilt, dann gilt auch starke Dualität.
Was ist eine Pivotspalte?
Die Zeile, in der das Pivotelement steht, nennt man Pivotzeile, die Spalte des Pivotelements heißt Pivotspalte. Vor der Pivotisierung ist gegebenenfalls eine Äquilibrierung durchzuführen um die Konditionszahl zu verbessern.