Sind Hauptvektoren Eigenvektoren?
Hauptvektor. gilt. Alle Eigenvektoren sind somit Hauptvektoren der Stufe 1.
Wie berechnet man die Jordan Normalform?
Es gilt: Anzahl der Kästchen der Größe 1×1 1 × 1 : 2⋅a1−a0−a2. Anzahl der Kästchen der Größe 2×2 2 × 2 : 2⋅a2−a1−a3. Anzahl der Kästchen der Größe 3×3 3 × 3 : 2⋅a3−a2−a4.
Wann besitzt A Jordan Normalform?
Für jede lineare Abbildung eines endlichdimensionalen Vektorraums, deren charakteristisches Polynom vollständig in Linearfaktoren zerfällt, kann eine Vektorraumbasis gewählt werden, so dass die Abbildungsmatrix, die die Abbildung bezüglich dieser Basis beschreibt, jordansche Normalform hat.
Sind Hauptvektoren eindeutig?
Hauptvektoren höherer als erster Stufe sind nie eindeutig bestimmt. Das liegt daran, daß für einen HV v k-ter Stufe und einen HV w kleinerer als k-ter Stufe die Linearkombination v + α w ein HV k-ter Stufe ist.
Kann jede Matrix in Jordan Normalform?
Dieses kurze Skript soll die jordansche Normalform erklären, die auch oft als Trigonalisierung von Matrizen bezeichnet wird, da man die Matrix auf eine bestimmte Dreiecksgestalt bringt. Die Hauptaussage ist, dass jede Matrix mit komplexen Einträgen auf diese Normalform gebracht werden kann.
Ist die Jordan Normalform eindeutig?
Man nennt eine solche Matrix J die Jordanform oder Jordansche Normalform von A (wir werden in Aufgabe 20.22 noch sehen, dass sie bis auf die Reihenfolge der Blöcke eindeutig bestimmt ist).
Was ist die geometrische Vielfachheit?
Vielfachheit (auch Multiplizität) ist eine mathematische Größe, mit der Objekte oder Eigenschaften gezählt werden, die mehrfach auftreten. Kommt ein Objekt in einem Umfeld beispielsweise dreifach vor, so hat es eine Vielfachheit von 3.
Sind eigenwerte eindeutig?
Eigenwerte charakterisieren wesentliche Eigenschaften linearer Abbildungen, etwa ob ein entsprechendes lineares Gleichungssystem eindeutig lösbar ist oder nicht. In vielen Anwendungen beschreiben Eigenwerte auch physikalische Eigenschaften eines mathematischen Modells.