Was ist ein vollständiger Binärbaum?
Ein vollständiger Binärbaum ist ein vollständig balancierter Binärbaum. (Vergleiche Balancierter Baum und AVL-Baum .) Eine Darstellung eines Binärbaumes, in dem die Knoten mit rechtwinkligen Dreiecken und die Bögen mit Rechtecken dargestellt werden, nennt man pythagoreischen Binärbaum .
Was ist der Unterschied zwischen B-Baum und Binärbaum?
Ein weiterer Unterschied zwischen dem B-Baum und dem Binärbaum besteht darin, dass der B-Baum alle untergeordneten Knoten auf derselben Ebene haben muss, während der Binärbaum keine solche Einschränkung hat.
Was ist ein binärer Baum?
Ein binärer Baum ist eine Baumstruktur, die höchstens zwei Zeiger für ihre untergeordneten Knoten haben kann. Dies bedeutet, dass der höchste Grad, den ein Knoten haben kann, 2 ist, und es könnte auch einen Knoten von null oder einem Grad geben.
Welche Varianten eines Binärbaums gibt es?
Es gibt bestimmte Varianten eines Binärbaums, wie z. B. streng Binärbaum, vollständiger Binärbaum, erweiterter Binärbaum usw. Der streng binäre Baum ist ein Baum, in dem jeder Nichtterminalknoten den Unterbaum und den rechten Unterbaum verlassen haben muss.
Induktiv lässt sich zeigen, dass ein vollständiger Binärbaum der Höhe n n die Länge des Pfades zu einem tiefsten Knoten bezeichnet wird. Eine Darstellung eines Binärbaumes, in dem die Knoten mit rechtwinkligen Dreiecken und die Kanten mit Rechtecken dargestellt werden, nennt man pythagoräischen Binärbaum.
In der Graphentheorie stellen sie im Allgemeinen einen Baum dar, welcher bei jedem Knoten immer höchstens zwei Nachkommen besitzen darf. Ein binärer Baum kann entweder leer sein oder er besteht aus einer Wurzel, sowie einem linken und einem rechten Teilbaum.
Welche Bäume sind die häufigsten in der Informatik?
Der folgende Beitrag beschäftig sich rund um die Binärbäume, der an der häufigsten verwendeten Art der Bäume in der Informatik. Gestartet wird mit der allgemeinen Terminologie. Darauf aufbauen wird die Binärbaum Höhe, Tiefe und Größe definiert. Danach werden die speziellen Arten partiell geordneter Baum und vollständiger Binärbaum vorgestellt.
Was ist die Höhe eines Knotens?
Die Höhe eines Knotens beschreibt den längsten Weg, den man von diesem Knoten aus gehen kann. Dafür können die Knoten in sogenannte Stufe (englisch level) eingeteilt werden. Alle Knoten, die horizontal gleichhoch sind, gehören dabei zur selben Stufe.
Was sind die Anwendungsgebiete der Binärbäume?
Die in der Praxis wohl wichtigste Anwendung der Binärbäume sind die binären Such bäume, worunter die AVL-Bäume, Rot-Schwarz-Bäume und Splay-Bäume zu rechnen sind. Bei Suchbäumen gibt es in jedem Knoten „Schlüssel“, nach denen die Knoten „linear“ im Baum geordnet sind.
Was sind Binärbäume in der Informatik?
Binärbäume sind in der Informatik die am häufigsten verwendete Unterart der Bäume. Im Gegensatz zu anderen Arten von Bäumen können die Knoten eines Binärbaumes nur höchstens zwei direkte Nachkommen haben. Meist wird verlangt, dass sich die Kindknoten eindeutig in linkes und rechtes Kind einteilen lassen.
Was ist eine gewurzelte Wurzel im Binärbaum?
In einem solchen gewurzelten Baum gibt es genau einen Knoten, der den Eingangsgrad 0 hat. Er wird als die Wurzel bezeichnet. Alle anderen Knoten haben den Eingangsgrad 1. Der Ausgangsgrad ist die Anzahl der Kindknoten und ist beim Binärbaum auf maximal 2 beschränkt. Damit ist seine Ordnung als Out-Tree ≤ 2.
Was ist ein partiell geordneter Baum?
Ein partiell geordneter Baum T ist ein spezieller Baum, in dem für jeden Teilbaum U mit der Wurzel x gilt: Alle Knoten aus U sind größer markiert als x oder gleich x. Intuitiv bedeutet dies: Die Wurzel jedes Teilbaumes stellt ein Minimum für diesen Teilbaum dar.
Wie kann man Binärbäume definieren?
Formal kann man Binärbäume wie folgt definieren: Ein Binärbaum kann leer sein. Ist er nicht leer, dann besitzt er einen Knoten, der als Wurzel bezeichnet wird. Mit dieser Wurzel verbunden sind durch sogenannte Kanten sein linker und sein r echter Teilbaum, die wiederum Binärbäume sind.
Wie kann man in einem binären Suchbaum den Zielknoten entfernen?
In einem binären Suchbaum, wo es im Baum nur auf die (in-order-)Reihenfolge ankommt, kann man beim Löschen den Zielknoten mit einem (seiner maximal zwei) in-order- Nachbarknoten vertauschen und, was die Baumstruktur mit ihren Zeigern etc. betrifft, diesen statt jenen aus dem Baum entfernen.
Was ist die Wurzel von binären Bäumen?
Die Wurzel hat die Weglänge 1, ihre direkten Nachfolger 2, usw. Von besonderer Bedeutung sind geordnete Bäume vom Grad 2. Sie heißen binäre Bäume. Beim nicht leeren binären Baum besteht jeder Knoten aus einem linken und einem rechten binärem Teilbaum.
Was ist der höchste Grad eines Knotens?
Der höchste Grad eines Knotens ist der Grad des Baumes. Die Weglänge eines Knotens ist die Anzahl der Verbindungen, die von der Wurzel bis zu diesem Knoten zu durchlaufen sind. Die Wurzel hat die Weglänge 1, ihre direkten Nachfolger 2, usw. Von besonderer Bedeutung sind geordnete Bäume vom Grad 2. Sie heißen binäre Bäume.
Was ist ein ungerichteter Baum?
Ein Baum ist ein zusammenhängender kreisfreier ungerichteter Graph. Die Knoten mit Grad 1 heißen Blätter, die übrigen Knoten heißen innere Knoten. Gewurzelter Baum (hier: Out-Tree) mit einer Wurzel (umrandet), vier inneren Knoten (schwarz) und fünf Blättern (weiß)