Wann ist ein AVL-Baum ein binärer Suchbaum?
Definition: Ein binärer Suchbaum heißt AVL-Baum oder höhenbalanciert, wenn sich für jeden Knoten die Höhe seines rechten Teilbaums und die Höhe seines linken Teilbaums um maximal eins unterscheiden.
Was bedeutet AVL-Baum?
Ein Knoten eines binären Baumes heißt ausgeglichen oder balanciert, wenn sich die Höhen seiner beiden Söhne um höchstens 1 unterscheiden. Ein binärer Suchbaum, in dem jeder Knoten ausgeglichen ist, heißt AVL-Baum. Sei bal (x) = Höhe des rechten Teilbaums von x minus Höhe des linken Teilbaums von x.
Wann ist ein Baum ausgeglichen?
Ein binärer Baum ist höhenbalanciert bzw AVL ausgeglichen wenn für jeden Knoten im Baum gilt: Die Höhe des linken Unterbaums ist maximal 1 größer oder kleiner als die Höhe des rechten Unterbaums.
In welchem Fall kann ein suchbaum zu einer Liste entarten?
Binäre Suchbäume können entarten Wenn dabei das einzufügende Wort bereits gefunden wird, wird es nicht eingefügt. Dabei landet das erste Wort im Wurzelknoten, alle folgenden Wörter werden links oder rechts bezüglich des ersten Wortes untergeordnet.
Was sind die wichtigsten Operationen beim AVL-Baum?
Die wichtigsten Operationen bei den Suchbäumen – und damit beim AVL-Baum – sind: Suchen einerseits sowie Einfügen und Löschen andererseits. Mit der Eigenschaft, dass alle diese Operationen im schlechtesten Fall ( Worst Case) logarithmische Komplexität haben, gehört der AVL-Baum zu den höhenbalancierten binären Suchbäumen.
Wie ist die Höhe in einem AVL-Baum gemittelt?
Dabei ist die Höhe gemittelt über alle zufälligen Einfügungen in einen AVL-Baum vorgegebener Größe näher bei der unteren als bei der oberen Grenze des Intervalls. Werden der Datenstruktur AVL-Baum Operationen zum Zugriff und zur Verwaltung beigegeben, so werden diese nur dann als zugehörig angesehen, wenn sie die AVL-Eigenschaft aufrechterhalten.
Wie kann ich einen AVL-Baum löschen?
AVL Baum Löschen. Als weitere Möglichkeit neben dem Einfügen, kann zusätzlich auch eine AVL-Baum-Löschen-Operation ausgeführt werden. Dabei muss im Gegensatz zum Einfügen, folglich einfach ein Element aus dem Baum entfernt werden. Danach wird wieder überprüft, ob das AVL-Kriterium weiterhin erfüllt, also die Balance weiterhin vorhanden ist.
Was sind die Angaben zur Komplexität der AVL-Bäume?
Die dortigen Angaben zur Komplexität gelten genauso für AVL-Bäume, mit der Präzisierung, dass die Höhe des AVL-Baums sich logarithmisch zur Anzahl der Knoten verhält. Das Suchen (englisch: find, search, lookup oder locate) eines Elements anhand seines Schlüssels ist die wichtigste unter den Navigationsoperationen.