Was ist der Fixvektor?
Ein FixVektor beschreibt einen stabilen Zustand, also einen Zustand, der sich durch Anwenden der Übergangsmatrix nicht mehr ändert. Dieser Zustand wird auch „stationärer“ Zustand genannt. Häufig wird in Aufgaben verlangt, den Fixvektor zu einem gegebenem System zu bestimmen bzw.
Was versteht man unter einer stochastischen Matrix?
Eine stochastische Matrix ist also dadurch charakterisiert, daß sie ausschließlich nichtnegative Elemente enthält und alle Zeilensummen den Wert 1 ergeben. Addieren sich zusätzlich die Elemente in jeder Spalte von P zu 1, so heißt P auch doppelt stochastisch.
Was ist ein Startvektor?
Wie der Name schon sagt, werden in einem ZustandsVektor die „Zustände“ eines Systems dargestellt. Für den ersten Zustand hat sich auch der Begriff „Startvektor“ eingebürgert. Nach Multiplikation des Vektors mit der Übergangsmatrix erhält man den Zustand einen Schritt später.
Was ist eine Grenzverteilung?
Bezeichnung für die sich beim Studium des Konvergenzverhaltens der Verteilungen einer Folge von Zufallsvariablen, zufälligen Vektoren oder zufälligen Funktionen als Grenzwert ergebende Verteilung.
Wie berechnet man den Fixvektor?
Eine weitere Möglichkeit den Fixvektor zu bestimmen, ist die wiederholte Multiplikation der Übergangsmatrix mit sich selbst. Wenn sich die Werte der Matrix stabilisieren, kann man Spaltenweise den Fixvektor ablesen.
Was beschreibt eine Zustandsverteilung?
Die Zustandsverteilung fasst zusammen, mit welchen Wahrscheinlichkeiten die verschiedenen Zustände zu einem bestimmten Zeitpunkt besetzt sind. Der stochastische Prozess umfasst die Folge der Zustandsverteilungen eines Prozessdiagramms.
Wann liegt eine stochastische Matrix vor?
Äquivalent ist die folgende Definition: Eine Matrix heißt zeilen-(spalten-)stochastisch, wenn sie zeilen-(spalten-)weise aus Wahrscheinlichkeitsvektoren besteht. Teilweise werden Matrizen mit Einträgen zwischen 0 und 1, deren Zeilensummen (bzw. Spaltensummen) kleiner als 1 sind, auch als substochastisch bezeichnet.
Was ist ein Bestandsvektor?
Die Vektoren sind die Bestandsvektoren zu einem Zeitpunkt t bzw. zu einem um eine Zeiteinheit (hier: 1 Jahr) späteren Zeitpunkt t + 1. Die Matrix M beschreibt Übergänge zwischen den Bestandsgrößen und wird deshalb als Übergangsmatrix bezeichnet.
Wie kommt man auf die Grenzmatrix?
Es gibt zwei Arten sie zu berechnen: Möglichkeit 1. Mit GTR/CAS: Hat man einen Taschenrechner oder Computerprogramm, welches Matrizenmultiplikation beherrscht, tippt man einfach mal: Matrix hoch 100 oder Matrix hoch 500 oder… Enthält das Ergebnis lauter gleiche Spalten, so ist das eigentlich schon die Grenzmatrix.
Was ist die Startverteilung?
Mit welcher Wahrscheinlichkeit der stochastische Prozess in welchem Zustand startet, legt die Startverteilung fest. Mit welcher Wahrscheinlichkeit der Prozess in welchen Zustand wechselt, legen die Übergangswahrscheinlichkeiten fest.
Wie berechnet man die Grenzmatrix?
Aus Fixvektor ◦ Ist der Fixvektor bekannt, kann man daraus leicht die Grenzmatrix bestimmen. ◦ Dann dividiert man jedes Element des Vektors durch diese Summe. ◦ Im Beispiel erhält man die sogenannte normierte Grenverteilung. ◦ Dieser Vektor ist identisch mit den Spalten der Grenzmatrix.
Was ist die Dimension einer Matriz?
Matrizen bestehen aus m Zeilen und n Spalten, weshalb sie auch (m,n)-Matrizen genannt werden. Die Dimension einer einzelnen Matrix (Matrizen ist nur der Plural vom Begriff „Matrix“) mit m Zeilen und n Spalten ist $m \imes n$. \\begin{align*}
Was ist der Aufbau von Matrizen?
Aufbau von Matrizen. Matrizen bestehen aus m Zeilen und n Spalten, weshalb sie auch (m,n)-Matrizen genannt werden. Die Dimension einer einzelnen Matrix (Matrizen ist nur der Plural vom Begriff „Matrix“) mit m Zeilen und n Spalten ist (m times n).
Wie funktioniert die Addition und Subtraktion von Matrizen?
Neu! Die Addition und Subtraktion von Matrizen lässt sich durchführen, wenn die beiden Matrizen jeweils vom gleichen Typ sind. Etwas unmathematischer ausgedrückt müssen diese die selbe „Gestalt“ aufweisen. Man addiert oder subtrahiert jeweils die entsprechenden Komponenten der beiden Matrizen.
Warum gibt es eine Matrix-Division nicht?
Eigentlich gibt es eine Matrix-Division nicht. Eine Matrix durch eine andere Matrix zu dividieren ist eine nicht definierte Funktion. Die nächste Entsprechung ist, mit der „Inversen“ einer anderen Matrix zu multiplizieren. In anderen Worten ist [A] ÷ [B] nicht definiert, du kannst aber die Aufgabe [A] * [B] -1 lösen.