Was ist die Ackermannfunktion?
Die Ackermannfunktion ist eine 1926 von Wilhelm Ackermann gefundene, extrem schnell wachsende mathematische Funktion, mit deren Hilfe in der theoretischen Informatik Grenzen von Computer- und Berechnungsmodellen aufgezeigt werden können.
Wann ist eine primitiv rekursive Funktion μ rekursiv?
Die Basisfunktionen (sh. Definition der primitiv rekursiven Fktn.) sind µ-rekursiv. Wenn eine Funktion aus bereits als µ-rekursiv nachgewiesenen Funktionen durch Einsetzen, durch Anwendung des Operators der primitiven Rekursion oder durch Anwenden des µ-Operators gewonnen werden kann, ist sie auch µ-rekursiv.
Was ist die neue Ackermann-Funktion?
Die neue Ackermann-Funktion ist eine Abbildung von zwei ganzen Zahlen auf eine ganze Zahl a (n,m). Sie ist mathematisch durch folgende Gesetzmäßigkeit definiert: Die Ackermann-Funktion ist dafür berühmt, die Rechenkapazität ganz schnell zu erschöpfen. Sehen wir uns die Implementierung in Java an und testen wir das Programm mit ein paar Werten.
Wie hoch ist der Ackermann-Wert bei Festen zahlen?
Bei festen Zahlen lässt sich der Wert der Ackermann-Funktion direkt angeben. Für große Zahlen übersteigt die Funktion aber schnell alle Berechnungsmöglichkeiten. Zum Vergleich: Die Ackermannfunktion berechnet beim Zahlenpaar (4,7) etwa 0,2*10^20.
Ist der Algorithmus wirklich berechenbar?
Findet man einen Algorithmus, der die Funktion berechnet, so ist sie offensichtlich berechenbar. Andernfalls ist ungewiss, ob die Funktion wirklich nicht berechenbar ist oder ob es zwar einen Algorithmus gibt, man ihn aber nicht gefunden hat.
Was ist die Schwierigkeit bei der Berechnung der Funktionswerte?
Die Schwierigkeit bei der Berechnung der Funktionswerte sind also nicht allein deren Größe, sondern die tiefe Verschachtelung der Funktionsaufrufe, die leicht zu einem Stapelüberlauf (engl. Stack Overflow) führt, also dazu, dass dem System der Speicher ausgeht.