Was beschreiben Differentialgleichungen?
Differentialgleichungen sind Gleichungen, deren Lösungen keine Zahlen, sondern Funktionen sind. Sie beschreiben den Zusammenhang, der zwischen gesuchter Funktion und ihren Ableitungen herrschen soll.
Welche Ordnung hat die DGL?
Wir betrachten einige Beispiele, wobei wir die Abkürzung DGL für „Differentialgleichung“ benutzen: Die Gleichung y’=y ist eine DGL 1. Ordnung.
Wann ist eine DGL nicht linear?
Die Ordnung einer DGL erkennst du ganz einfach an der höchsten Ableitung, die in der Gleichung vorkommt. Falls die gesuchte Funktion oder eine ihrer Ableitungen in eine nicht-lineare Funktion (z.B. oder ) verstrickt ist, dann ist die DGL nicht-linear. Beispiel: ist also eine nicht-lineare DGL (erster Ordnung).
Was ist eine homogene Differentialgleichung?
Die inhomogene DGL beschreibt zusätzlich zur Eigenschwingung die durch die Kraft F erzwungene Schwingung. Da die Masse dauerhaft bewegt wird, pendelt sie sich nicht ein, sondern folgt der Anregung. Deshalb wird die rechte Seite auch Störfunktion genannt.
Wann ist eine Differentialgleichung linear?
eine gewöhnliche Differentialgleichung n-ter Ordnung für die Funktion y, die in y, y′, …, y( n ) linear ist. Falls b(x) = 0 für alle x ∈ I, so heißt die lineare Differentialgleichung homogene Differentialgleichung, sonst inhomogene Differentialgleichung.
Was ist eine differentiell-algebraische Gleichung?
Die allgemeinste Form einer differentiell-algebraischen Gleichung ist eine implizite Differentialgleichung in der Form. für eine vektorwertige Funktion x : I → R n {displaystyle xcolon Ito mathbb {R} ^{n}} mit I ⊂ R {displaystyle Isubset mathbb {R} } .
Welche Form der differentiellen Gleichung gibt es?
Diese Form ergibt sich regelmäßig bei Problemen aus der Mechanik von Körpern unter Zwangsbedingungen, als instruktives Beispiel wird oft das Pendel gewählt. Die allgemeinste Form einer differentiell-algebraischen Gleichung ist eine implizite Differentialgleichung in der Form
Was ist eine Differenzialgleichung?
Differenzialgleichung (oft abgekürzt mit DGL) ist eine Gleichung, die die Ableitungen einer Funktion enthält. Eine Vielzahl von Phänomenen in Natur und Technik kann durch Differentialgleichungen und darauf aufbauende mathematische Modelle beschrieben werden. Einige typische Beispiele sind: in der Physik verschiedene Arten von…
Was ist das Lösen von Differentialgleichungen?
Das Lösen von Differentialgleichungen ist eines der wichtigsten Kapitel nicht nur in der Mathematik, sondern auch in den anderen Naturwissenschaften. Gewöhnliche Differentialgleichung: die gesuchte Funktion hängt nur von einer Variablen ab (y’ = f (x))