Wann haben zwei Matrizen die selben Eigenwerte?
Zwei Matrizen A, B ∈ Rn×n heiÿen ähnlich, wenn es eine invertierbare Matrix P ∈ Rn×n gibt mit A = PBP−1. Ähnliche Matrizen A und B haben dasselbe charakteristische Polynom und also auch dieselben Eigenwerte mit der jeweils selben Vielfachheit.
Wann sind zwei Matrizen äquivalent?
Zwei Matrizen vom gleichen Typ und demselben Rang sind äquivalent.
Wann sind zwei Matrizen orthogonal Äquivalent?
Orthonormale Vektoren Im bzw. bedeutet orthogonal, dass die Vektoren senkrecht – also im Winkel – aufeinanderstehen. Rechnerisch sind zwei Vektoren orthogonal, wenn ihr Skalarprodukt gleich Null ist.
Wie lässt sich eine Matriz ermitteln?
Sind zwei zueinander ähnliche Matrizen gegeben, so lässt sich eine Matrix , mit der gilt, folgendermaßen ermitteln. Zunächst werden die beiden Matrizen und in die gleiche Frobenius-Normalform (oder, falls möglich, die gleiche Jordan-Normalform) überführt.
Wie kann ich die Matrizen vertauschen?
Unter der Wirkung der Spur, kannst du aber die Matrizen vertauschen und das Ergebnis bleibt dasselbe, auch wenn die Größe der resultierenden Matrix unterschiedlich sein kann. Konkret gilt: wobei und Matrizen mit der „richtigen Größe“ sind, sodass die beiden Produkte und definiert sind und quadratische Matrizen ergeben. .
Was ist die Ähnlichkeit von Matrizen?
Die Ähnlichkeit von Matrizen ist eine Äquivalenzrelation, also reflexiv, symmetrisch und transitiv. Man schreibt . . -Matrizen. gilt, folgendermaßen ermitteln.
Was ist die Kommutativität einer Matrix?
Kommutativität und Spur Matrix: Die Multiplikation zweier Matrizen muss nicht unbedingt kommutativ sein. Unter der Wirkung der Spur, kannst du aber die Matrizen vertauschen und das Ergebnis bleibt dasselbe, auch wenn die Größe der resultierenden Matrix unterschiedlich sein kann. Konkret gilt: