Wann ist ein Körper konvex?
Der Begriff konvex findet seinen Ursprung im lateinischen „convexus“. Das bedeutet gewölbt, gerundet, nach außen gewölbt und bezieht sich grundsätzlich auf die Fläche eines Körpers. Besitzt ein Körper eine konvexe Wölbung, so heißt das also, dass der Körper in der Mitte breiter bzw. höher ist als an den Außenkanten.
Wann ist ein Optimierungsproblem konvex?
Eine Funktion ist konvex, wenn sie stets unterhalb der Strecken verläuft, die Punkte auf ihrem Graphen miteinander verbinden. Die große Bedeutung der Konvexität in der Optimierung wird klar, wenn man sich überlegt, dass ein lokales Minimum einer konvexen Funktion gleichzeitig auch globales Minimum ist.
Ist eine Kugel konvex?
Kreisscheiben und Kugeln sind konvex, sogar streng konvex. konkaven Funktion liegt, ist konvex. Ein Torus ist nicht konvex. Der topologische Rand einer konvexen Menge ist im Allgemeinen nichtkonvex.
Wie zeige ich dass eine Menge konvex ist?
Eine Menge K des Rn heißt konvex, wenn mit x, y ∈ K auch die Strecke [x, y] := {λx + (1 − λ)y : 0 ≤ λ ≤ 1} zu K gehört.
Wann ist ein Viereck konvex?
Ein Viereck hat zwei Diagonalen. Liegen beide Diagonalen innerhalb des Vierecks, so ist das Viereck konvex, liegt genau eine Diagonale außerhalb, so hat das Viereck eine konkave Ecke. Ein Viereck, welches vier gleich große Innenwinkel von 90°, also rechte Winkel, hat, ist ein Rechteck.
Wann ist eine Menge sternförmig?
Jede nichtleere konvexe Menge ist sternförmig. Die Menge der möglichen Sternzentren heißt auch Zentrum der Menge. Man kann zeigen, dass es stets konvex ist. Sternförmige Mengen sind einfach zusammenhängend, also insbesondere wegzusammenhängend.
Ist jedes Viereck konvex?
→Liegen die Diagonalen innerhalb des Vierecks, bezeichnet man das Viereck als konvex. →Liegt genau eine Diagonale außerhalb, so hat das Viereck eine konkave Ecke und ist nicht konvex.
Welches Viereck hat genau 1 Paar gleich lange Seiten?
Ein Quadrat erfüllt die Eigenschaft eines Parallelogramms (1 Paar paralleler Seiten) und hat noch eine zusätzliche Eigenschaft (ein zweites Paar paralleler Seiten). Ein Quadrat ist also ein besonderes Parallelogramm.
Ist das Mädchen brav ist der Bauch konkav?
„War das Mädchen brav, bleibt der Bauch konkav. Hatte sie Sex, wird der Bauch konvex.“ Damit vergessen wir nie wieder den Unterschied: konkav – nach innen gewölbt, konvex – nach außen gewölbt.
Was bedeutet der Begriff konvex?
Der Begriff konvex leitet sich aus dem lateinischen convexus ab, was soviel wie „gewölbt“, „gerundet“ oder „nach außen gewölbt“ bedeutet. Eine konvexe Linse bezeichnet man auch als Sammellinse. Konvexe Brillengläser (Plusgläser) werden zum Korrigieren einer Weitsichtigkeit verwendet.
Wie lassen sich die Begriffe konvex und gleichmäßig definieren?
Für die Begriffe strikt konvex, stark konvex und gleichmäßig konvex lassen sich die entsprechenden Gegenstücke strikt konkav, stark konkav und gleichmäßig konkav definieren, indem die jeweiligen Ungleichungen umgedreht werden.
Was ergibt sich aus der Konvexität des Epigraphs?
Aus der Konvexität des Epigraph ergibt sich außerdem, dass die Definitionsmenge C ⊆ R n {displaystyle Csubseteq mathbb {R} ^{n}} eine konvexe Menge ist. Eine konvexe Funktion hat also immer eine konvexe Definitionsmenge, umgekehrt ist eine Funktion nicht konvex, wenn ihre Definitionsmenge nicht konvex ist.
Wie entsteht ein Viereck prinzipiell?
Diese entstehen prinzipiell, indem man ein beliebiges Dreieck um eine vierte Ecke erweitert und so die Kanten des Vierecks bildet. Liegt dieser vierte Punkt jedoch innerhalb (!) des Dreiecks, so entsteht beim Viereck an dieser Stelle eine Einbuchtung.