Kann eine Basis unendlich sein?
Eine Basis besteht dabei aus paarweise orthogonalen Einheitsvektoren, und es werden nicht nur endliche, sondern auch unendliche Summen (sog. Reihen) von Basisvektoren zugelassen.
Welche mathematische Operation beschreibt ein Vektor?
Im allgemeinen Sinn versteht man in der linearen Algebra unter einem Vektor (lat. vector „Träger, Fahrer“) ein Element eines Vektorraums, das heißt ein Objekt, das zu anderen Vektoren addiert und mit Zahlen, die als Skalare bezeichnet werden, multipliziert werden kann.
Ist eine Basis von V unendlich so ist jede Basis von V unendlich?
(b) Ist eine Basis von V endlich, so sind alle Basen von V endlich. (c) Hat V ein unendliches Erzeugendensystem, so sind alle Basen von V unendlich.
Wann ist eine lineare Abbildung eindeutig bestimmt?
Eine lineare Abbildung f ist eindeutig durch die Werte f(bi) bestimmt. Die Surjektivität der Zuordnung besagt: Man kann diese Werte beliebig vorschreiben.
Was ergibt Vektor Mal Vektor?
Das Skalarprodukt ist eine Multiplikation von zwei Vektoren. Sein Ergebnis ist ein Skalar (= eine reelle Zahl), im Gegensatz zum Kreuzprodukt, dessen Ergebnis ein Vektor ist. Wichtig: Man kann das Skalarprodukt von zwei Vektoren nur bilden, wenn sie beide gleich viele Komponenten haben!
Was sind kollineare Vektoren?
Punkte bezeichnet man als kollinear, wenn sie auf ein und derselben Geraden liegen. Vektoren, deren Repräsentanten auf einer Geraden bzw. auf parallelen Geraden liegen, werden als kollineare Vektoren bezeichnet.
Was ist die Basis bei Potenzen?
Bei einer ->Potenz ab=acdotacdot… acdota ( b -mal die Zahl a als Faktor) bezeichnet man die Zahl a als Basis und die Zahl b als Exponenten. Dies wird auch auf allgemeinere Potenzen übertragen, bei denen a und b keine ganzen Zahlen mehr sind.
Was ist ein Vektorraum?
Wir beginnen anders, für uns sind Vektoren zu Beginn nur Zahlentupel. Ein Vektor ist ein Zahlentupel (Zahlenpaar) ( x y) mit x, y ∈ R. Die Menge aller dieser Vektoren bezeichnen wir als den Vektorraum R 2 .\\footnote {Eine Einführung über Vektorräume findet sich hier} Beispiele dafür sind die Vektoren ( 0 0), ( 2 1), ( − 1 10000) sowie ( − 3 π).
Wie kann man mit einem Vektoren rechnen?
Natürlich kann man mit Vektoren auch rechnen. Wir werden mit der Skalierung/Streckung von Vektoren beginnen und dabei auch immer parallel betrachten, was geometrisch passiert. Rechnerisch wird bei der Multiplikation mit einem Skalar (in unserem Fall eine reelle Zahl) jede Komponente mit diesem multipliziert. Es gilt also
Welche Bedingungen muss ein Vektorraum erfüllen?
Darüber hinaus muss ein Vektorraum eine Reihe von Bedingungen, die sogenannten Vektorraumaxiome, erfüllen. Eine Menge ist ein Vektorraum, wenn es eine Verknüpfung und eine Verknüpfung bzgl. einem Körper gibt. Die erste Verknüpfung wird Vektoraddition und die zweite Skalarmultiplikation genannt.
Was behandeln wir mit Vektoren?
Im folgenden behandeln wir das Skalieren von Vektoren, das Addieren und Subrahieren, die geometrische Interpretation der Operationen (in der Ebene), den Vektor zwischen zwei Punkten sowie die Definition des Gegenvektors. Natürlich kann man mit Vektoren auch rechnen.