Was versteht man unter einem Vektorraum?
Im allgemeinen Sinn versteht man in der linearen Algebra unter einem Vektor (lat. vector „Träger, Fahrer“) ein Element eines Vektorraums, das heißt ein Objekt, das zu anderen Vektoren addiert und mit Zahlen, die als Skalare bezeichnet werden, multipliziert werden kann. Vektoren in diesem allgemeinen Sinn werden im Artikel Vektorraum behandelt.
Wie schreibt man den Vektor in der Ebene?
Für den Vektor in der Ebene, der die Verschiebung um 7 Einheiten nach rechts (in -Richtung) und 3 Einheiten nach oben (in -Richtung) beschreibt, schreibt man ( ) . Der Vektor ( ) beschreibt eine Verschiebung um 2 Einheiten in -Richtung und −5 Einheiten in -Richtung,…
Was ist der Abstand der beiden Vektorpfeile?
Man sagt: „Der Vektor bildet auf ab“, oder: „Der Vektor verbindet und .“ Der Punkt wird in diesem Fall als Schaft, Ausgangs- oder Startpunkt und als Spitze oder Endpunkt des Vektorpfeils bezeichnet. Der Abstand der beiden Punkte wird Länge oder Betrag des Vektors genannt.
Was ist ein Vektor parallel zu einem Vektor?
Ein Vektor ist parallel zu einem Vektor , wenn er entweder in die gleiche oder in die entgegengesetzte Richtung () zeigt. Ein Vektor heißt Gegenvektor zu einem Vektor , wenn parallel zu ist, gleich lang ist und in die entgegengesetzte Richtung zeigt. Dabei ist der Gegenvektor von gleich .
Was sind Vektoren mit gemeinsamen Eigenschaften?
Vektoren mit gemeinsamen Eigenschaften. Für Vektoren, die sich nur bestimmte Eigenschaften teilen, gibt es besondere Bezeichnungen. Gegenvektor. Ein Vektor (vec{b}) heißt Gegenvektor zu einem Vektor (vec{a}), wenn (vec{a}) und (vec{b}) zueinander parallel, gleich lang und entgegengesetzt orientiert sind.
Wie verkürzt sich die Länge eines Vektors?
Wird ein Vektor hingegen mit einem Skalar zwischen $0$ und $-1$ multipliziert, so verkürzt sich dieser und zusätzlich ändert sich seine Richtung um 180°. Bei der Multiplikation eines Vektors mit einem Skalar zwischen $0$ und $1$ verkürzt sich die Länge des Vektors, seine Richtung bleibt hingegen gleich.
Welche Verschiebung darstellt der Vektor?
Stellt der Vektor die Verschiebung dar, die den Punkt auf abbildet, und bildet die zu gehörige Verschiebung den Punkt auf ab, so beschreibt die Verschiebung, die auf abbildet: Geometrisch kann man deshalb zwei Vektoren und addieren, indem man die beiden Vektoren so durch Pfeile darstellt,…
Was ist ein Vektor?
Der Vektor ist dabei der direkte Weg, den man erhält, wenn man zunächst entlang und dann entlang (oder umgekehrt) geht. Ein Skalar ist eine reelle Zahl. Graphisch wird der Vektor dabei gestreckt. Die Punkte sind die Ecken eines Parallelogramms, bei dem die Punkte und und die Punkte und sich jeweils gegenüberliegen.
Was ist ein Vektorprodukt?
Vektorprodukt) enthalten. Geometrisch werden zwei Vektoren addiert , indem man den Schaft eines Vektors an die Spitze des anderen Vektors verschiebt. Der Vektor ist dabei der direkte Weg, den man erhält, wenn man zunächst entlang und dann entlang (oder umgekehrt) geht.
Was kann man zum Rechnen mit Vektoren verwenden?
Zum Rechnen mit Vektoren. Um die Lage der Punkte A, B, C,… in der (Zeichen-)Ebene wertmäßig beschreiben zu können, kann man ein (oft rechtwinkliges, sog.orthogonales) Koordinatensystem (KOS) verwenden, indem man zwei zueinander senkrecht stehende Achsen x 1 und x 2 benutzt, auf denen meist gleiche Einheiten abgetragen werden.