Ist V ein Vektorraum?
Elemente des Vektorraums bezeichnen wir nur mit u,v,w,… und Elemente des Körpers K mit griechischen Buchstaben.
Wie beweise ich einen untervektorraum?
Satz 3.2.12 Ist U ein Unterraum von V , so ist die Relation ∼ auf V mit u ∼ v ⇔ u − v ∈ U eine ¨Aquivalenzrelation auf V . Die ¨Aquivalenz- klassen sind die affinen Unterräume U + x. Beweis Es genügt zu zeigen: u − v ∈ U ⇔ u, v ∈ U + x für ein x ∈ V .
Ist ein Ring ein Vektorraum?
Anders ausgedrückt: Da jeder Körper ein Ring ist, ist jeder Vektorraum ein Modul.
Ist die Menge ein Vektorraum Wenn ja bestimmen eine Basis des Raums?
Der Vektorraum ist gegeben als lineare Hülle Da die gegebenen Vektoren immer ein Erzeugendensystem bilden (Das gilt bei linearen Hüllen ja immer), geht es im Grunde darum, aus diesem EZS eine Basis auszuwählen.
Was ist ein K Vektorraum?
Ein K-Vektorraum ist eine Menge V , auf der eine ”Addition” von je zwei Elementen aus V und eine ”Multiplikation” von Elementen aus K mit Elementen aus V mit gewissen Eigenschaften erklärt sind. Die Elemente eines Vektorraums V heißen Vektoren , die Elemente von K Skalare , und K ist der sogenannte Skalarenkörper.
Was ist ein Vektorraum?
Ein Vektorraum ist eine algebraische Struktur (eine Menge mit Verknüpfungsgebilden). Die Elemente eines Vektorraums werden Vektoren genannt. Sie können beliebig addiert oder mit Zahlen multipliziert werden, wobei das Ergebnis ein Vektor desselben Vektorraums ist.
Welche Bedingungen muss ein Vektorraum erfüllen?
Darüber hinaus muss ein Vektorraum eine Reihe von Bedingungen, die sogenannten Vektorraumaxiome, erfüllen. Eine Menge ist ein Vektorraum, wenn es eine Verknüpfung und eine Verknüpfung bzgl. einem Körper gibt. Die erste Verknüpfung wird Vektoraddition und die zweite Skalarmultiplikation genannt.
Wie schmeissen wir einen Vektor raus?
Schmeissen wir einige Vektoren raus, erhalten wir die Basis. Man sagt dann, dass ein endlicher Vektorraum die Dimension n hat, wenn es eine Basis aus n Elementen gibt. Existiert in V eine Basis mit n Elementen, so muss jede andere Basis auch n Elemente besitzen.
Was sind die grundlegenden Eigenschaften von einem Vektorraum?
Hier werden die grundlegenden Eigenschaften definiert. Der „einfachste“ Vektorraum, den ihr bereits kennt, ist der Vektorraum R 2 der Vektoren in der Ebene (oder der Vektoren im Raum).