Wie liest man die momentane Änderungsrate ab?
Die mittlere Änderungsrate entspricht der Steigung der Sekante durch die zwei entsprechenden Punkte. Die momentane Änderungsrate / Ableitung entspricht der Steigung der Tangente im entsprechenden Punkt. Die Berechnung erfolgt als Grenzwert der Sekantensteigung.
Was ist die mittlere Änderungsrate?
Die mittlere Änderungsrate beschreibt die durchschnittliche Steigung einer Funktion in einem gegebenem Intervall. Diese lässt sich mithilfe des Differenzenquotienten berechnen.
Wie wird die momentane Änderungsrate berechnet?
Nun soll die momentane Geschwindigkeit (allgemein: die momentane Änderungsrate) an einer bestimmten Stelle, z.B. bei 2 Sekunden (also nicht in einem Intervall) berechnet werden. Dazu wird die 1. Ableitung f‘ (x) der Funktion f (x) = x 2 gebildet: f‘ (x) = 2x. Die 1. Ableitung wird an der Stelle x = 2 (Sekunden) berechnet: f‘ (2) = 2 × 2 = 4.
Was ist die momentane Änderungsrate an einer Stelle?
Die momentane Änderungsrate ist bei dieser (quadratischen) Funktion an jeder Stelle anders, z.B. bei 3 Sekunden: f‘ (3) = 2 × 3 = 6 (man sagt auch: lokale Änderungsrate, weil sie sich auf eine Stelle bezieht).
Welche Änderungsraten gibt es bei Funktionen?
Änderungsraten haben eine große Bedeutung bei Funktionen, denn sie geben an wie sich die Funktionen in einem Intervall oder an einem Punkt verändern. Die absolute Änderung gibt dabei die Änderung der y-Werte an. Im Gegensatz dazu gibt die mittlere Änderungsrate die mittlere oder durchschnittliche Änderung in einem Intervall an.
Wie unterscheidet sich die momentane Änderung von der momentanen?
Die momentane Änderung unterscheidet sich von diesen beiden Änderungsraten, da sie die Änderung an einem Punkt bzw. an einer Stelle angibt. Nichtsdestotrotz kann man alle drei Änderungsraten sowohl rechnerisch als auch grafisch bestimmen.