Wann sind zwei Formeln äquivalent?
Zwei Formeln F und G heißen äquivalent genau dann, wenn jede Belegung beiden Formeln den gleichen Wahrheitswert zuweist, wenn also A(F) = A(G) für jede Belegung A gilt. Notation: F ≡ G.
Sind alle tautologien Äquivalent?
Man definiert, dass all jene Aussagen Tautologien sind, die für jede Bewertung der in ihnen vorkommenden Atome einen designierten Wahrheitswert liefern. Bei dieser Lösung bleibt der Tautologiebegriff selber zweiwertig, das heißt, eine Aussage ist entweder eine Tautologie oder sie ist keine.
Was bedeutet semantisch äquivalent?
Die Auswertung der beiden (syntaktisch verschiedenen) Formeln führt zum gleichen Ergebnis. Beide eben gezeigten Beispiele haben die gleiche Wahrheitstabelle, obwohl sie eine unterschiedliche Syntax haben. Solche Formeln nennt man auch semantisch äquivalent.
Was ist die Äquivalenzrelation?
Die Äquivalenz kann dabei als eine „dreistellige Relation zwischen zwei Dingen und einer Eigenschaft“ oder als zweistellige Relation, die schon auf eine Eigenschaft relativiert ist, verwendet werden . Die Äquivalenzrelation hat die Eigenschaften der Reflexivität, Symmetrie und Transitivität .
Was ist „Äquivalenz“?
Die „Äquivalenz ist eine Relation“ und zwar „eine Relation zwischen zwei Aussagen, die inhaltlich nicht gleich sind, aber stets gemeinsam entweder wahr oder falsch sind.“.
Was sind Äquivalenzen in der Logik?
So sind zwei Aussagen A, B der klassischen Aussagenlogik genau dann logisch äquivalent, wenn der Werteverlauf ( Wahrheitstabelle) der beiden Aussagen gleich ist. „Die Funktion der Äquivalenzen in der Logik entspricht die Funktion der Gleichungen in der Mathematik.“ .
Was ist eine logisch wahre Äquivalenz?
„Alle Definitionen haben die Form von logisch wahren Äquivalenzen.“ Die Logische Äquivalenz beschreibt die Werteverlaufsgleichheit von Aussagen, analog dem Gleichheitszeichen in der Algebra.