Was ist ein vollständiger Binärbaum?
Ein vollständiger Binärbaum ist ein vollständig balancierter Binärbaum. (Vergleiche Balancierter Baum und AVL-Baum .) Eine Darstellung eines Binärbaumes, in dem die Knoten mit rechtwinkligen Dreiecken und die Bögen mit Rechtecken dargestellt werden, nennt man pythagoreischen Binärbaum .
Was sind die Anwendungsgebiete der Binärbäume?
Die in der Praxis wohl wichtigste Anwendung der Binärbäume sind die binären Such bäume, worunter die AVL-Bäume, Rot-Schwarz-Bäume und Splay-Bäume zu rechnen sind. Bei Suchbäumen gibt es in jedem Knoten „Schlüssel“, nach denen die Knoten „linear“ im Baum geordnet sind.
Was sind Binärbäume in der Informatik?
Binärbäume sind in der Informatik die am häufigsten verwendete Unterart der Bäume. Im Gegensatz zu anderen Arten von Bäumen können die Knoten eines Binärbaumes nur höchstens zwei direkte Nachkommen haben. Meist wird verlangt, dass sich die Kindknoten eindeutig in linkes und rechtes Kind einteilen lassen.
Was ist die Höhe eines Knotens?
Die Höhe eines Knotens beschreibt den längsten Weg, den man von diesem Knoten aus gehen kann. Dafür können die Knoten in sogenannte Stufe (englisch level) eingeteilt werden. Alle Knoten, die horizontal gleichhoch sind, gehören dabei zur selben Stufe.
Induktiv lässt sich zeigen, dass ein vollständiger Binärbaum der Höhe n n die Länge des Pfades zu einem tiefsten Knoten bezeichnet wird. Eine Darstellung eines Binärbaumes, in dem die Knoten mit rechtwinkligen Dreiecken und die Kanten mit Rechtecken dargestellt werden, nennt man pythagoräischen Binärbaum.
Wie kann man die Tiefe der Knoten zuordnen?
Den Knoten kann man eine sogenannte Tiefe zuordnen. Dies kann man sich anschaulich so vorstellen, dass man der Wurzel des Binärbaumes die Tiefe 0 zuordnet und von da an zählt, wie viele Kanten man durchlaufen muss, bis man von der Wurzel aus den Knoten erreicht. Mit jeder Kante erhöht sich die Tiefe um 1.
Wie kann man Binärbäume definieren?
Formal kann man Binärbäume wie folgt definieren: Ein Binärbaum kann leer sein. Ist er nicht leer, dann besitzt er einen Knoten, der als Wurzel bezeichnet wird. Mit dieser Wurzel verbunden sind durch sogenannte Kanten sein linker und sein r echter Teilbaum, die wiederum Binärbäume sind.