Was bezeichnet man als diskriminante?
Die Diskriminante (lateinisch discriminare = unterscheiden) ist ein Rechenausdruck, der Aussagen über Zahl und Art der Lösungen einer algebraischen Gleichung ermöglicht. Am bekanntesten ist die Diskriminante einer quadratischen Gleichung.
Was sagt die Determinante über die Lösbarkeit aus?
Mit Hilfe von Determinanten kann man beispielsweise feststellen, ob ein lineares Gleichungssystem eindeutig lösbar ist, und kann die Lösung mit Hilfe der Cramerschen Regel explizit angeben. Das Gleichungssystem ist genau dann eindeutig lösbar, wenn die Determinante der Koeffizientenmatrix ungleich null ist.
Was sind die Lösungen der quadratischen Gleichungen?
Die Lösungen der Gleichungen sind also x = − 2 oder x = − 4. Wiederum ist diese Gleichung sehr ähnlich zu denen, die wir schon gelöst haben. Trotzdem liefert uns diese Gleichung eine neue Erkenntnis: Nicht alle quadratischen Gleichungen haben eine Lösung.
Was ist die Definitionsmenge einer Gleichung?
Definitionsmenge einer Gleichung („Welche Werte darf ich für x x einsetzen?“) Jede Zahl aus der Definitionsmenge, die beim Einsetzen für x x zu einer wahren Aussage führt, heißt Lösung der Gleichung. Gegeben sei die Gleichung x+1 = 2 x + 1 = 2 mit der Definitionsmenge D= R D = R.
Warum gibt es mehr als eine Lösung?
Es gibt mehr als eine Lösung, denn auch ( − 3) ⋅ ( − 3) = 9. Richtig ist also: Die Lösung en sind 3 und -3. Das ist einer der klassichen Schülerfehler und wird sich auch bei komplizierteren Gleichungen so fortziehen. Wir gehen einen winzigen Schritt weiter. Denn schon die Gleichung x2 = 2 ist nicht mehr so einfach.
Was ist eine eindeutige Lösung?
1. Eindeutige Lösung. Es gibt eine eindeutige Lösung, wenn der Rang der (erweiterten) Koeffizientenmatrix der Anzahl der Unbekannten (n) entspricht. Anmerkung: Bei Gleichungssystemen mit (n) Gleichungen ist das dann der Fall, wenn alle Gleichungen linear unabhängig sind.