Wie geht Matrizenmultiplikation?
Zusammenfassung. Bei der Matrizenmultiplikation werden gleichzeitig zwei oder nacheinander mehrere Matrizen miteinander multipliziert. Für die Multiplikation zweier Matrizen A und B muss die Anzahl der Spalten der Matrix A mit der Anzahl der Zeilen der Matrix B übereinstimmen oder umgekehrt.
Ist die Matrizenmultiplikation assoziativ?
Die Matrizenmultiplikation ist assoziativ und mit der Matrizenaddition distributiv. Sie ist jedoch nicht kommutativ, das heißt, die Reihenfolge der Matrizen darf bei der Produktbildung nicht vertauscht werden. Der Standardalgorithmus zur Multiplikation zweier quadratischer Matrizen weist eine kubische Laufzeit auf.
Was ist die Multiplikation von Matrizen?
Die Multiplikation von Matrizen ist ein wenig gewöhnungsbedürftig. Als Voraussetzung für die Durchführbarkeit der Multiplikation muss die Anzahl der Spalten der linksstehenden Matrix gleich der Anzahl der Zeilen der rechtsstehenden Matrix sein.
Was ist eine quadratische Matrix?
Eine quadratische Matrix , die mit der Einheitsmatrix multipliziert wird, ergibt immer das Ergebnis , egal in welcher Reihenfolge die Multiplikation stattfindet: Die Einheitsmatrix ist bei der Matrixmultiplikation also so wie die Zahl 1 bei der normalen Multiplikation. Manche Matrizen können invertiert werden.
Welche Anwendungen finden sich in der Matrizenmultiplikation?
Anwendungen der Matrizenmultiplikation finden sich unter anderem in der Informatik, der Physik und der Ökonomie . Die Matrizenmultiplikation wurde erstmals von dem französischen Mathematiker Jacques Philippe Marie Binet im Jahr 1812 beschrieben. Zur Berechnung des Matrizenprodukts wird das Schema Zeile mal Spalte angewandt.
Wie kann eine Matriz invertiert werden?
Manche Matrizen können invertiert werden. Das bedeutet, dass eine Matrix eine Inverse haben kann, sodass: Die Inverse bei der Matrixmultiplikation verhält sich ähnlich zur normalen Multiplikation. Die Inverse einer Zahl ist , und es gilt genau wie bei der Matrixmultiplikation .