Wie nennt man Zahlen zwischen 0 und 1?
die Menge aller Zahlen zwischen 0 und 1, wobei die Endpunkte 0 und 1 mit eingeschlossen sind. Triviale Beispiele von Intervallen sind die leere Menge und Mengen, die genau ein Element besitzen. Wenn man diese nicht einschließen möchte, dann spricht man von echten Intervallen.
Wie viele Zahlen liegen zwischen zwei rationalen Zahlen?
Da sich dieser Vorgang unendlich oft wiederholen lässt, erkennen wir: Zwischen zwei gegebenen rationalen Zahlen liegen unendlich viele weitere rationale Zahlen. Für die Zahlengerade bedeutet dies: Zwischen zwei Punkten, die rationale Zahlen darstellen, lassen sich unendlich viele weitere rationale Zahlen einzeichnen.
Wie unterscheiden sich irrationale Zahlen und rationale Zahlen?
Wobei sich beide Arten der Unendlichkeit qualitativ unterscheiden. Die rationalen Zahlen sind abzählbar ( Satz 15XC ), wohingegen die irrationalen Zahlen überabzählbar sind ( Folgerung 16HR ). Es gibt also unendlich viel mehr irrationale Zahlen als rationale Zahlen.
Was ist eine rationale Zahl?
Die Zahlen, die mit Hilfe von Brüchen dargestellt werden können, nennen wir rationale Zahlen. Für diese Zahlenmenge verwenden wir das Zeichen ℚ (ℚ steht für Quotient, das Ergebnis einer Division). Allgemein ist eine rationale Zahl eine Zahl der Form , wobei a und b ganze Zahlen sein müssen.
Was ist die Bezeichnung “Rational”?
(Die Bezeichnung “rational” kommt von lat. ratio: Verhältnis, weil man einen Bruch auch als Verhältnis zwischen zwei ganzen Zahlen auffassen kann. Die ganzen Zahlen sind rationale Zahlen mit dem Nenner 1.)
Wie sind die irrationalen Zahlen abzählbar?
Die rationalen Zahlen sind abzählbar ( Satz 15XC ), wohingegen die irrationalen Zahlen überabzählbar sind ( Folgerung 16HR ). Es gibt also unendlich viel mehr irrationale Zahlen als rationale Zahlen.