Was sind komplexe Zahlen?
Komplexe Zahlen sind eine Erweiterung der reellen Zahlen. Mit ihnen ist es möglich Wurzeln auch aus negativen Zahlen zu berechnen. Dafür braucht man eine neue Zahl, die „imaginäre Einheit“ i (manchmal auch j). Imaginäre Zahlen haben eine besondere Eigenschaft: Eine komplexe Zahl z hat zwei Bestandteile:
Wie kann man komplexe Zahlen graphisch darstellen?
Komplexe Zahlen graphisch darstellen. Komplexe Zahlen lassen sich – wie reelle Zahlen auch – auf einem Zahlenstrahl darstellen. Da komplexe Zahlen allerdings aus zwei Teilen bestehen, kann man sie nicht wie reelle Zahl eindimensional darstellen, sondern muss sie auf einer zweidimensionalen Ebene zeichnen.
Wie funktioniert die Multiplikation mit komplexen Zahlen?
Multiplikation mit komplexen Zahlen folgt dem Distributivgesetz. Dementsprechend gilt: Das Produkt zweier komplexer Zahlen kann auch eine reelle Zahl sein. Dies ist der Fall, wenn die Faktoren ( a +bi) und ( a -bi) sind. Dann ergibt sich nämlich:
Was ist die Konjugation einer komplexen Zahl?
Ändert man das Vorzeichen des Imaginärteils einer komplexen Zahl so erhält man die zu konjugiert komplexe Zahl (manchmal auch geschrieben). Die Konjugation ist ein (involutorischer) Körperautomorphismus, da sie mit Addition und Multiplikation verträglich ist, d. h.,…
Wie konjugiert man komplexe Zahlen?
Konjugiert komplexe Zahlen. Sei z = x+iy eine komplexe Zahl, dann versteht man unter der zu z konjugiert komplexen Zahl die Zahl z = x−iy.
Wie kann man komplexe Zahlen dividieren?
Um komplexe Zahlen zu dividieren, bedient man sich eines Tricks. Komplexe Zahlen werden dividiert, indem man den Zähler und den Nenner mit der komplex Konjugierten des Nenners multipliziert. Komplexe Zahlen werden dividiert, indem man den Zähler und den Nenner mit der komplex Konjugierten des Nenners multipliziert.
Komplexe Zahlen. Komplexe Zahlen (Symbol: ) stellen eine Erweiterung des Zahlenbereichs dar. Diese Erweiterung ist notwendig um Gleichungen wie z.B. lösen zu können. Für diese Gleichung finden wir keine reelle Zahl aus , die diese Gleichung lösen würde. Komplexe Zahlen können in der Form dargestellt werden.
Wie befassen wir uns mit komplexen Zahlen?
Mit konjugiert-komplexen Zahlen befassen wir uns im Abschnitt Division . Der Betrag einer komplexen Zahl ist definiert als Wurzel aus dem Produkt der Zahl mit ihrem Konjugiert-Komplexen: Mit dem Betrag befassen wir uns im Kapitel Darstellungsformen. Im Abschnitt zur Division steht, wie der Betrag schnell errechnet werden kann.
Wie können komplexe Zahlen interpretiert werden?
Komplexe Zahlen können geometrisch als Punkte oder Vektoren in der komplexen Ebene ( auch: Gaußsche Zahlenebene) interpretiert werden. Die x -Achse der gaußschen Zahlenebene entspricht der x -Achse in einem normalen kartesischen Koordinatensystem.
https://www.youtube.com/watch?v=6GrQvY6AosU
Was sind komplexe Zahlen in der Elektrotechnik?
Komplexe Zahlen in der Elektrotechnik [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] In der Elektrotechnik besitzt die Darstellung elektrischer Größen mit Hilfe komplexer Zahlen weite Verbreitung. Sie wird bei der Berechnung von zeitlich sinusförmig veränderlichen Größen wie elektrischen und magnetischen Feldern verwendet.