Kann Tan größer als 1 sein?
Es sei erwähnt, dass der Tangens sehr hohe Werte annehmen kann, aber auch sehr niedrige Werte. Zum Beispiel: tan(89,99°) ≈ 5729,578 und tan(90,01°) ≈ -5729,578 . Dies steht im Gegensatz zu Sinus und Kosinus, die nur Werte zwischen -1 und 1 annehmen können.
Wann Sinus wann Cosinus?
Beziehungen trigonometrischer Funktionen
| Sinus | Kosinus | Tangens |
|---|---|---|
| sin(180°+α)=−sin(α) | cos(180°+α)=−cos(α) | tan(180°+α)=tan(α) |
| sin(180°−α)=sin(α) | cos(180°−α)=−cos(α) | tan(180°−α)=−tan(α) |
| sin(360°−α)=−sin(α) | cos(360°−α)=cos(α) | tan(360°−α)=−tan(α) |
Warum kann der Tangens größer als 1 sein?
Sinus und Kosinus eines Winkels sind immer kleiner als 1, denn die Hypotenuse (im Nenner) ist die längste Seite im Dreieck. Ist der Tangens von α kleiner als 1, dann ist der Tangens von β größer als 1 und umgekehrt.
Ist der Sinus größer als der Zähler?
Wenn der Nenner größer als der Zähler, dann kann als Ergebnis niemals etwas raus kommen was größer als 1 ist. Weil der Sinus per Definitionem nicht größer als 1 sein kann. Sinus ist „Gegenkathete / Hypothenuse“ und die Gegenkathete kann niemals größer als die Hypothenuse sein. Er kann ganz einfach nicht größer als 1 sein.
Was ist der Grenzwert des Sinus?
Daher gilt: Wie man an dem Graphen (rechts) sehen kann, konvergiert cos ( x) gegen 1, wenn sich x weiter 0 annähert. Der Grenzwert von und daher auch ist 1. Für den zweiten Beweis verwenden wir die Definition des Sinus, so wie er über die Taylorreihe definiert ist (für eine genaue Erklärung und Herleitung siehe den Artikel Taylorreihe ).
Wie viele Tiefpunkte gibt es bei der Sinus Funktion?
Bei der Sinus funktion gibt es unendlich viele Hochpunkte. Der größte Funktionswert ist 1. Es gibt unendlich viele Tiefpunkte, der kleinste Funktionswert ist -1. ( π 2 + 2 π ⋅ k ∣ 1) für k ∈ ℤ.
Was ist der Sinus eines Winkels?
Der Sinus eines Winkels ist das Verhältnis der Länge der Gegenkathete ( Kathete, die dem Winkel gegenüberliegt) zur Länge der Hypotenuse (Seite gegenüber dem rechten Winkel ). Der Kosinus ist das Verhältnis der Länge der Ankathete (das ist jene Kathete, die einen Schenkel des Winkels bildet) zur Länge der Hypotenuse. .