Was versteht man unter linearer Algebra?
Die lineare Algebra (auch Vektoralgebra) ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit Vektorräumen und linearen Abbildungen zwischen diesen beschäftigt. Vektorräume und deren lineare Abbildungen sind ein wichtiges Hilfsmittel in vielen Bereichen der Mathematik.
Was bringt lineare Algebra?
Die lineare Algebra befasst sich mit der mathematischen Struktur des Vektorraums, der durch Abstraktion der anschaulichen Vektorrechnung enstanden ist. Die linearen Abbildungen als Endomorphismen zwischen Vektorräumen spielen bei der Untersuchung von Vektorräumen eine herausragende Rolle.
Wie begegnest du der linearen Algebra?
Deshalb wird in der Schule auch der Begriff analytische Geometrie für die lineare Algebra verwendet. Im Schulunterricht begegnest du der linearen Algebra also vor allem, wenn es um Berechnungen rund um Geraden, Ebenen und deren Lagebeziehungen geht.
Was war die Entwicklung der linearen Algebra?
Die Entwicklung der linearen Algebra war unter anderem durch das Bedürfnis nach einer Lösungstheorie für lineare Gleichungssysteme motiviert. Dabei wird das Lösen linearer Gleichungssysteme auf das Lösen von Matrizengleichungen zurückgeführt. Auch in der analytischen Geometrie finden sich Methoden und Objekte aus der linearen Algebra wieder.
Was sind die linearen Abbildungen?
Die linearen Abbildungen als Endomorphismen zwischen Vektorräumen spielen bei der Untersuchung von Vektorräumen eine herausragende Rolle. Diese linearen Abbildungen können durch Matrizen auf eine einfach und anschauliche Weise beschrieben werden. Die Matrizenrechnung ist daher der Formalismus zum „Rechnen“ mit linearen Abbildungen.
Was dient als Grundlage für die Algebra?
Als Grundlage für die Algebra dient unser Zahlensystem: Der sichere Umgang mit ganzen Zahlen, rationalen Zahlen und reellen Zahlen ist notwendig, um bei der Algebra den Überblick zu bewahren. Das echte Herzstück der Algebra ist aber das Lösen von Gleichungen. Dabei stehen diese Unterthemen im Vordergrund: