Wann konvergiert die geometrische Reihe?
Man kann die geometrische Reihe untersuchen für jede komplexe Zahl q; die Reihe konvergiert genau dann, wenn |q|<1. Wenn die geometrische Reihe für q konvergiert, dann gilt ∞∑k=0qk =11−q.
Warum konvergiert die harmonische Reihe nicht?
Die harmonische Reihe konvergiert nicht und ist damit ein Beispiel dafür, dass nicht jede Reihe mit einer Nullfolge (1n) als Bildungsvorschrift auch konvergiert. Die Divergenz der Reihe kann z. Andere Kriterien wie das Quotienten- oder Wurzelkriterium liefern keine Aussage über die Konvergenz/Divergenz der Reihe.
Was ist eine geometrische Reihe?
Eine geometrische Reihe ist eine spezielle mathematische Reihe. Eine geometrische Reihe ist die Reihe einer geometrischen Folge.
Was ist eine geometrische Folge?
Eine geometrische Reihe ist die Reihe einer geometrischen Folge. Bei einer geometrischen Folge ist der Quotient zweier benachbarter Folgenglieder konstant. Für gilt Ein Startwert der geometrischen Folge von 1 und ein Quotient größer als 1 (hier 2) ergibt eine divergierende geometrische Reihe: 1, 1 + 2, 1 + 2 + 4, 1 + 2 + 4 + 8, …,…
Was ist eine unendliche geometrische Reihe?
Arithmetische Reihe Geometrische Reihe Unendliche geometrische Reihe für -1 < q < 1 Endliche und unendliche Reihen Wir unterscheiden zwischen endlichen und unendlichen Reihen, je nachdem, ob nendlich ist oder nicht. Der Wert einer unendlichen Reihe beträgt: Dieser Wert ist nur definiert, falls die Reihe für große Werte von nkonvergiert.
Was ist eine endliche Summe einer geometrischen Reihe?
Berechnung der (endlichen) Partialsummen einer geometrischen Reihe. Eine Reihe ist per Definition eine Folge von Partialsummen. Der Wert der Reihe ist der Grenzwert dieser Folge von Partialsummen. Eine endliche Summe ist somit ein Folgenglied aus der Folge der Partialsummen.