Was ist ein Gitter in der Geometrie?
Ein Gitter in der Geometrie ist eine lückenlose und überlappungsfreie Partition eines Bereichs des Raumes durch eine Menge von Gitterzellen. Die Gitterzellen werden definiert durch eine Menge von Gitterpunkten, die untereinander durch eine Menge von Gitterlinien verbunden sind.
Was sind die Schnittpunkte zweier Gitterlinien?
Die Schnittpunkte zweier Gitterlinien werden als Knoten bezeichnet, die Zellen entweder als Zellen, in Finite-Elemente-Verfahren auch als Elemente und in Finite-Volumen-Verfahren als Volumen. Das Gitter kann räumlich feststehend sein oder sich mit der Zeit bewegen oder im Laufe der Rechnung adaptiert werden.
Was ist ein strukturiertes Gitter?
Beispiel eines kartesischen Gitters. Strukturierte Gitter (englisch structured grids) haben eine regelmäßige Topologie, jedoch nicht notwendigerweise eine regelmäßige Zellgeometrie. Bei strukturierten Gittern liegen die Zellen in einem regelmäßigen Raster vor, so dass sich die Zellen eindeutig durch ganzzahlige Zahlen indizieren lassen.
Was ist ein kartesisches Gitter?
Der einfachste Fall ist ein kartesisches Gitter (englisch cartesian grid ), bei denen alle Kantenlängen gleich sind. Im zweidimensionalen Raum entsteht eine Quadratfläche und im dreidimensionalen ein Volumen aus Würfeln. Beispiel eines unstrukturierten Dreiecksgitters.
Was ist die Gitterreduktion?
Als Invariante ist der Wert der Gitterdiskriminante unabhängig von der gewählten Basis. Die Gitterreduktion ist das Problem, aus einer gegebenen Gitterbasis eine Basis mit gewissen Eigenschaften zu berechnen, wie zum Beispiel eine Basis mit kurzen, nahezu orthogonalen Vektoren.
Was ist eine Kenngröße für Gittern?
Eine Kenngröße zur Klassifikation von Gittern ist die Gitterdiskriminante. Sie berechnet sich als Volumen der Grundmasche. Als Invariante ist der Wert der Gitterdiskriminante unabhängig von der gewählten Basis.
Was ist der Vorteil von strukturierten Gittern?
Vorteil der Verwendung strukturierter Gitter gegenüber den nachfolgend beschriebenen unstrukturierten Gitter ist, dass sich durch diese eindeutige Indizierung Nachbarzellen ohne rechnerischen Aufwand ermitteln lassen. Strukturierte Gitter bestehen immer aus einem Elementtyp.