Wann ist etwas Äquivalent?
Zwei Gleichungen mit Variablen heißen zueinander äquivalent, wenn sie gleiche Definitionsbereiche und gleiche Lösungsmengen haben. Andernfalls sind die Gleichungen nicht äquivalent.
Was ist Äquivalenzrelation?
Unter einer Äquivalenzrelation versteht man in der Mathematik eine zweistellige Relation, die reflexiv, symmetrisch und transitiv ist. Eine Äquivalenzrelation teilt eine Menge restlos in disjunkte (elementfremde) Untermengen, Äquivalenzklassen genannt.
Was bedeutet äquivalent sein?
Das Adjektiv äquivalent stammt von dem mittellateinischen Wort aequivalens ab, was auf die lateinische Kombination aus aequus (gleich) und valere (wert sein) zurückzuführen ist. Im heutigen deutschen Sprachgebrauch bedeutet es „gleichwertig“.
Was bedeutet Äquivalent auf Deutsch?
[1] gleichwertig. Beispiele: [1] Wenn zwei Aussagen äquivalent sind, bedeutet das: trifft eine zu, ist auch die andere richtig und umgekehrt. [1] Bei Vertragsrücktritt ist eine äquivalente Entschädigung zu zahlen.
Was ist „Äquivalenz“?
Die „Äquivalenz ist eine Relation“ und zwar „eine Relation zwischen zwei Aussagen, die inhaltlich nicht gleich sind, aber stets gemeinsam entweder wahr oder falsch sind.“.
Was ist die Äquivalenzrelation?
Die Äquivalenz kann dabei als eine „dreistellige Relation zwischen zwei Dingen und einer Eigenschaft“ oder als zweistellige Relation, die schon auf eine Eigenschaft relativiert ist, verwendet werden . Die Äquivalenzrelation hat die Eigenschaften der Reflexivität, Symmetrie und Transitivität .
Ist die Äquivalenz gleichwertig?
Sie nimmt nur dann den Wert 0 an, wenn a und b verschieden sind. Die Äquivalenz im logischen Sinne ist gleichwertig mit der funktionalen Gleichheit wie sie hier benutzt wird. Es gilt also (a ⟺ b) = (a = b) oder (a ⟺ b) ⟺ (a = b). Man überzeugt sich auch leicht, dass der Name Äquivalenz berechtigt ist und die Operation…
Was ist die umgangssprachliche Übersetzung der Äquivalenz?
Die umgangssprachliche Übersetzung der Äquivalenz ist der logischen Bedeutung sehr nahe: Aus A folgt B und umgekehrt oder wenn A, dann B und wenn nicht A, dann auch nicht B. Das Gegenteil der Äquivalenz ist die Antivalenz ¬ (A ⇔ B). Aussage A: Es regnet. Aussage B: Der Himmel ist bedeckt. Die Aussage A ⇔ B ist wahr,