Was sind komplexe Zahlen einfach erklärt?
Komplexe Zahlen (Symbol: ) stellen eine Erweiterung des Zahlenbereichs dar. Diese Erweiterung ist notwendig um Gleichungen wie z.B. x 2 = − 1 lösen zu können. Für diese Gleichung finden wir keine reelle Zahl aus , die diese Gleichung lösen würde. Komplexe Zahlen können in der Form z = a + b ⋅ i dargestellt werden.
Welche komplexen Zahlen gibt es?
Inhaltsverzeichnis
- 3.1 Addition.
- 3.2 Subtraktion.
- 3.3 Multiplikation.
- 3.4 Division.
- 3.5 Rechenbeispiele.
Was sind komplexe Zahlen?
Komplexe Zahlen sind eine Erweiterung der reellen Zahlen. Mit ihnen ist es möglich Wurzeln auch aus negativen Zahlen zu berechnen. Dafür braucht man eine neue Zahl, die „imaginäre Einheit“ i (manchmal auch j). Imaginäre Zahlen haben eine besondere Eigenschaft: Eine komplexe Zahl z hat zwei Bestandteile:
Wie kann man komplexe Zahlen dividieren?
Um komplexe Zahlen zu dividieren, bedient man sich eines Tricks. Komplexe Zahlen werden dividiert, indem man den Zähler und den Nenner mit der komplex Konjugierten des Nenners multipliziert. Komplexe Zahlen werden dividiert, indem man den Zähler und den Nenner mit der komplex Konjugierten des Nenners multipliziert.
Was ist die Konjugation in der komplexen Zahlenebene?
In der Polardarstellung hat die konjugiert komplexe Zahl z ¯ {displaystyle {bar {z}}} bei unverändertem Betrag gerade den negativen Winkel von z . {displaystyle z.} Man kann die Konjugation in der komplexen Zahlenebene also als die Spiegelung an der reellen Achse interpretieren.
Was ist bei der Addition und der Subtraktion von komplexen Zahlen?
Merke: Sowohl bei der Addition als auch bei der Subtraktion von komplexen Zahlen kommt in der Formel ein Pluszeichen vor (rot markiert). Gegeben seien die komplexen Zahlen z 1 = 3 + 4 i und z 2 = 5 + 2 i. Berechne z 1 + z 2.