Wann verwendet man Integration durch Substitution?
Die Integration durch Substitution oder Substitutionsregel ist eine wichtige Methode in der Integralrechnung, um Stammfunktionen und bestimmte Integrale zu berechnen.
Was ist die lineare Substitution?
Die lineare Substitution musst immer angewendet werden, wenn eine Funktion vorliegt, die mit einer linearen Funktion verkettet ist. Die lineare Substitution kann bei jeder Art von verketteter Funktion vorkommen, z.B. Polynomfunktionen, e-Funktionen, Wurzelfunktionen oder trigonometrische Funktionen.
Wie kann man die Integration durch Substitution anwenden?
Als Faustregel kann man sich merken, dass die Integration durch Substitution immer dann anzuwenden ist, wenn man beim Ableiten der Funktion die Kettenregel anwenden würde. Das ist der Fall, wenn es sich um ineinander verschachtelte (= verkettete) Funktionen handelt. PS: Bei φ handelt es sich um das kleine „Phi“ des griechischen Alphabets.
Was ist der Substitutionseffekt?
Der Substitutionseffekt gibt die relative Nachfrageänderung nach einem Gut infolge einer Preisänderung des zweiten Guts an. Bei einer Preissteigerung ist der Substitutionseffekt negativ, bei einer Senkung positiv. Steigt zum Beispiel der Preis von Gut 1 relativ im Vergleich zu Gut 2, sinkt die Kaufkraft des Haushalts für Gut 1.
Wie kann man die Grenzrate der Substitution berechnen?
Um die Grenzrate der Substitution berechnen zu können wird folgende Formel verwendet: Die Formel der GRS entspricht dem Verhältnis der Grenznutzen der jeweiligen Güter. Dabei wird die Nutzenfunktion nach den Gütern und partiell abgeleitet. Es wird dabei auch von der abnehmenden Grenzrate der Substitution gesprochen.
Was ist die Faustregel der Integration durch Substitution?
Substitutionsregel. Als Faustregel kann man sich merken, dass die Integration durch Substitution immer dann anzuwenden ist, wenn man beim Ableiten der Funktion die Kettenregel anwenden würde. Das ist der Fall, wenn es sich um ineinander verschachtelte (= verkettete) Funktionen handelt.