Was versteht man unter einem Vektorfeld?
In der mehrdimensionalen Analysis und der Differentialgeometrie ist ein Vektorfeld eine Funktion, die jedem Punkt eines Raumes einen Vektor zuordnet. Das duale Konzept zu einem Vektorfeld ist eine Funktion, die jedem Punkt eine Linearform zuordnet, eine solche Abbildung wird pfaffsche Form genannt.
Welche vektorfelder gibt es?
Homogene und inhomogene Vektorfelder Man unterscheidet zwischen homogenen und inhomogenen Vektorfeldern. Feldlinien von homogenen Feldern sind parallel zu einander, nicht gekrümmt und gleich weit voneinander entfernt, also weisen eine homogene Dichte auf.
Wann ist ein Vektorfeld ein gradientenfeld?
Ein Vektorfeld g : P → ℝn heißt ein Gradientenfeld, falls es eine differenzierbare Funktion f : P → ℝ gibt mit g = grad(f). Ein Gradientenfeld nennt man vor allem in der Physik auch ein Potentialfeld und eine Stammfunktion f von g auch ein (skalares) Potential von g.
Welche Vektorfelder werden in der Physik benutzt?
Beispiele aus der Physik sind das Gravitationsfeld, die magnetische Feldstärke oder das Geschwindigkeitsfeld strömender Flüssigkeiten. Vektorfelder werden wie im Falle des Magnetfeldes häufig mit Feldlinien, d.h. Kurven, bei denen der Feldvektor Tangentenvektor ist, veranschaulicht.
Wie lassen sich Vektoren darstellen?
, lassen sich durch Vektoren darstellen; hierbei ist wichtig, daß diesen Vektoren eine Richtung und ein Betrag zugewiesen ist. In der Physik wird ein Vektor auch häufig durch sein Transformationsverhalten charakterisiert; im Gegensatz zu echten Vektoren gibt es in diesem Kontext noch Pseudovektoren.
Was ist ein Vektor in der Physik?
In der Physik wird ein Vektor auch häufig durch sein Transformationsverhalten charakterisiert; im Gegensatz zu echten Vektoren gibt es in diesem Kontext noch Pseudovektoren. Vektor 1: a) Skalarprodukt a · b = a b cos α zweier Vektoren.
Wie kann man einen zweidimensionalen Vektor ausrechnen?
Wenn man die Komponenten eines zweidimensionalen Vektors kennt, kann man seinen Betrag einfach mit dem Satz des Pythagoras ausrechnen: Der Abstand zwischen zwei Punkten ist der Betrag des Differenzvektors ihrer Ortsvektoren. Der Vektorbetrag ist begrifflich eng verwandt mit dem Betrag von Zahlen.