Was macht eine Ebene aus?
Die Ebene ist ein Grundbegriff der Geometrie. Allgemein handelt es sich um ein unbegrenzt ausgedehntes flaches zweidimensionales Objekt. Hierbei bedeutet unbegrenzt ausgedehnt und flach, dass zu je zwei Punkten auch eine durch diese verlaufende Gerade vollständig in der Ebene liegt.
Wie überprüft man ob Punkte in einer Ebene liegen?
2. Allgemeines Vorgehen
- Man hat einen Punkt von dem man wissen will, ob er in der Ebene liegt.
- Man bildet den Ortsvektor zu diesem Punkt.
- Man ersetzt mit diesem Ortsvektor.
- Dann wird überprüft, ob die Gleichung „aufgeht“, also ob man ein wahres Ergebnis erhält. Ist das Ergebnis wahr, dann liegt der Punkt in der Ebene.
Wie soll eine neue Ebene gebildet werden?
1. Entscheidung/Aufgabe: Die neue Ebene soll in Parameterform gebildet werden. 2. Einen beliebigen Punkt wählen: Das wird der Stütvektor. 3. Zwei Vektoren zwischen zwei jeweils verschiedenen und beliebigen Punkten bilden. (Es dürfen nur nicht zweimal die selben Punkte sein!). 4. Die beiden neuen Vektoren auf lineare Abhängigkeit prüfen.
Was ist die Parameterdarstellung der Ebene?
Dies ist die sogenannte Parameterdarstellung der Ebene, da die Punkte der Ebene abhängig sind von den Parametern r und s. Es gibt jedoch noch weitere Darstellungsformen der Ebene.
Wie lässt sich eine eindeutige Ebene bestimmen?
Liegt er nicht auf der Geraden, dann kann man eine eindeutige Ebene bilden, indem man den Richtungsvektor der Geraden nimmt, einen Vektor zwischen Punkt und Gerade zieht und den Punkt als Stützvektor der neuen Ebene verwendet. Liegt der Punkt auf der Geraden, dann lässt sich keine eindeutige Ebene bestimmen.
Wie lautet die Ebene in Koordinatenform?
Damit lautet die Ebene in Koordinatenform: : 2 1− +23−8=0 Das Aufstellen einer Ebene in Koordinatenform und natürlich auch in Parameterform ist also, wie ihr seht, recht einfach. Diese (meistens) 4 Punkte im Abi sollte man sich also auf jeden Fall holen.