Auf welchem Intervall ist die Funktion monoton steigend?
Eine Funktion f ist streng monoton steigend, wenn mit steigendem x-Wert der Funktionswert f(x) wächst. Das heißt, steigt der x-Wert, so steigt auch der Funktionswert.
Wie untersucht man das Monotonieverhalten?
Man bestimmt das Monotonieverhalten (bzw. die Monotonieintervalle) einer differenzierbaren Funktion f über ihre erste Ableitung: Wenn f ′ ( x ) ≥ 0 f^\prime(x)\geq 0 f′(x)≥0 für alle x-Werte, ist die Funktion monoton steigend.
Sind alle Funktionen monoton?
Das Monotonieverhalten einer Funktion teilt dir mit, in welchem Bereich der Graph der Funktion steigt oder fällt. Daher ist das Monotonieverhalten wie folgt definiert: Die Funktion f ist streng monoton steigend, wenn f'(x) > 0 gilt. Die Funktion f ist streng monoton fallend, wenn f'(x) < 0 gilt.
Wann ist eine Folge monoton wachsend?
Eine monotone Zahlenfolge ist eine spezielle Folge, bei der Anforderungen an das Wachstumsverhalten der Folge gestellt werden. Werden die Folgeglieder immer größer, so heißt die Folge eine monoton wachsende Folge oder monoton steigende Folge, werden sie immer kleiner, so heißt sie eine monoton fallende Folge.
Was ist die Ableitungsfunktion?
Man nennt diese die abgeleitete Funktion oder Ableitungsfunktion (oder kurz Ableitung ): . . Im Allgemeinen ist der Definitionsbereich der Ableitungsfunktion nicht gleich dem der zugrunde liegenden Funktion, sondern vielmehr ein Teilbereich davon.
Was ist eine Exponentialfunktion?
Der Graph einer Exponentialfunktion ist eine Exponentialkurve. Im Rahmen der exponentiellen Abnahme haben wir es mit fallenden Kurven zu tun. Statt (f(x)) schreibt man im Zusammenhang mit Abnahme häufig (B(t)). (B(t)) ist eine Funktion, die den Bestand (B) in Abhängigkeit der Zeit (t) ausdrückt.
Wie lautet die Gleichung der Ableitungsfunktion?
Daher lautet die Gleichung der Ableitungsfunktion von f: f ′ ( x ) = 4 x 3 b z w . ( x 4 ) ′ = 4 x 3. Im Allgemeinen ist der Definitionsbereich der Ableitungsfunktion nicht gleich dem der zugrunde liegenden Funktion, sondern vielmehr ein Teilbereich davon.