Für was Sinussatz?
Der Sinussatz verbindet gegenüberliegende Größen (Seiten und Winkel) im allgemeinen Dreieck. Sind zwei einander gegenüberliegende Größen gegeben, so kann zu einer dritten die gegenüberliegende Größe berechnet werden. Der Sinussatz gehört neben dem Kosinussatz zu den wichtigsten Sätzen der Trigonometrie.
Wo wird der Sinussatz angewendet?
Der Sinussatz wird angewendet. wenn: 2 Seiten und 1 Winkel, der einer dieser beiden Seiten gegenüber liegt, gegeben sind, oder wenn. 2 Winkel und eine Seite, die einem der Winkel gegenüber liegt, gegeben sind.
Was bedeutet Sinussatz?
Allgemeine Formulierung: Der Sinussatz „In einem Dreieck sind für alle drei Seiten und alle drei Innenwinkel die Quotienten aus einer Seitenlänge und dem Sinus des gegenüberliegenden Winkels gleich groß.“
Wann nehme ich den Sinussatz und wann den Kosinussatz?
Der Vorteil des Kosinussatzes ist, dass die Werte immer eindeutig sind. Man erhält für die Winkelberechnung einen Wert von 0° bis 180° . Beim Sinussatz hingegen erhält man stets einen Winkel von 0° bis 90° und muss das Ergebnis rechnerisch bzw. mit der gegebenen Zeichnung überprüfen.
Wann rechne ich mit Sinus?
Mit dem Sinus kann man entweder die Länge der Hypotenuse oder die Länge der Gegenkathete oder die Größe des Winkels berechnen, je nachdem, welche der drei Größen gesucht ist. Die jeweils anderen beiden Größen müssen gegeben sein.
Welche Werte werden benötigt wenn man den Sinussatz anwenden will?
Gleichsetzen von hc Und a⋅sinβ ist so lang wie hc. Also müssen b⋅sinα und a⋅sinβ gleich lang sein. Mathematisch bedeutet das „Gleichsetzen“: b⋅sinα=a⋅sinβ.
Wie kommt man auf den Sinussatz?
Um allerdings den Sinussatz anwenden zu können, musst du zunächst den dritten Winkel γ berechnen. Hierfür verwendest du den Winkelsummensatz für Dreiecke, nach dem die Summe der drei Innenwinkel eines beliebigen Dreiecks immer 18 0 ∘ 180^\circ 180∘ beträgt.
Wann rechnet man mit dem Sinussatz?
Wenn du also die Länge einer Seite durch den Sinus des gegenüberliegenden Winkels teilst, kommt immer das selbe Ergebnis heraus. Wenn in deinem Dreieck also mindestens drei Größen gegeben sind und ein „Seiten-Winkel-Paar“ dabei ist, kannst du den Sinussatz verwenden, um die anderen Größen zu berechnen.
Warum gilt der Sinussatz für alle Dreiecke?
Der Sinussatz und der Kosinussatz sind zwei Erweiterungen der trigonometrischen Funktionen, die an sich ja nur in rechtwinkligen Dreiecken definiert sind, auf beliebige Dreiecke. Der „Trick“ dabei ist in beiden Fällen, das Dreieck durch eine Höhe in zwei rechtwinklige Teildreiecke zu „teilen“.
Wann nimmt man den Kosinussatz?
Kosinussatz. Anders als beim Sinussatz, drückt der Kosinussatz eine Beziehung zwischen den drei Seiten und einem Winkel im Dreieck aus. Grundüberlegung hier ist wieder die Zerlegung in zwei rechtwinklige Dreiecke.
Für was braucht man den Kosinussatz?
Kennst du mindestens drei Größen (Seitenlängen und/oder Winkel) in einem beliebigen Dreieck, dann kannst du mindestens eineweitere Größe berechnen, indem du den Sinussatz oder den Kosinussatz anwendest.