Ist A symmetrisch?
Denition Eine reelle n ⇥ n-Matrix A heißt symmetrisch, wenn A = AT gilt. Alle Eigenwerte sind reell. Eigenvektoren zu verschiedenen Eigenwerten sind orthogonal. Algebraische und geometrische Vielfalt eines jeden Eigenwerts sind gleich.
Was bedeutet Invertierbar Matrix?
Eine reguläre, invertierbare oder nichtsinguläre Matrix ist in der Mathematik eine quadratische Matrix, die eine Inverse besitzt. Nicht zu jeder quadratischen Matrix existiert eine Inverse. Eine quadratische Matrix, die keine Inverse besitzt, wird singuläre Matrix genannt.
Wie wird eine symmetrische Matrix charakterisiert?
Aufgrund der Symmetrie wird eine symmetrische Matrix bereits durch ihre Diagonaleinträge und die Einträge unterhalb (oder oberhalb) der Diagonalen eindeutig charakterisiert. Eine symmetrische Matrix weist demnach höchstens verschiedene Einträge auf.
Was ist die Summe zweier symmetrischen Matrizen?
Die Summe zweier symmetrischer Matrizen und jedes skalare Vielfache einer symmetrischen Matrix ist wieder symmetrisch. Die Menge der symmetrischen Matrizen fester Größe bildet daher einen Untervektorraum des zugehörigen Matrizenraums.
Was sind symmetrische Matrizen in der linearen Algebra?
In der linearen Algebra werden symmetrische Matrizen zur Beschreibung symmetrischer Bilinearformen verwendet. Die Darstellungsmatrix einer selbstadjungierten Abbildung bezüglich einer Orthonormalbasis ist ebenfalls stets symmetrisch. Lineare Gleichungssysteme mit symmetrischer Koeffizientenmatrix lassen sich effizient und numerisch stabil lösen.
Welche Matrizen werden in der linearen Algebra verwendet?
In der linearen Algebra werden symmetrische Matrizen zur Beschreibung symmetrischer Bilinearformen verwendet. Die Darstellungsmatrix einer selbstadjungierten Abbildung bezüglich einer Orthonormalbasis ist ebenfalls stets symmetrisch.