Ist ein Maximum ein Supremum?
Jedes Maximum ist ein Supremum, aber nicht jedes Supremum ist ein Maximum. Während nämlich das Maximum ein Element der betrachteten Menge sein muss, muss das nicht für das Supremum gelten.
Was ist der Unterschied zwischen Minimum und Maximum?
Das größte beziehungsweise kleinste Element sind Begriffe aus dem mathematischen Teilgebiet der Ordnungstheorie. Das größte Element wird auch als Maximum bezeichnet, dementsprechend spricht man beim kleinsten Element vom Minimum. Es ist das kleinste Element der Menge, wenn alle anderen Elemente größer sind.
Wann existiert ein Supremum?
Das Supremum (auf deutsch „Oberstes“) einer Menge ist verwandt mit dem Maximum einer Menge und ist – anschaulich gesprochen – ein Element, welches „über“ allen oder „jenseits“ (oberhalb) aller anderen Elemente liegt.
Wann existiert ein Infimum?
Das Infimum bezeichnet man mit inf M. Somit gilt, dass jede nichtleere, nach oben beschränkte Menge M ⊂ R ein Supremum besitzt und dementsprechend jede nichtleere, nach unten beschränkte Menge M ⊂ R ein Infimum besitzt.
Wann ist ein Infimum ein Minimum?
Das Infimum ist die größte untere Schranke der Menge. D.h alle Werte der betreffenden Menge sind größer oder gleich des Infimum. Ist der Wert des gefundenen Infimum zusätzlich ein Element der Menge, so ist es gleichzeitig das Minimum.
Was ist ein endliches Supremum?
Daher interessiert man sich nur für die größte untere Schranke – das Infimum bzw. die kleinste obere Schranke: das Supremum. Sind sowohl Infimum als auch Supremum endlich (also nicht ±∞), so heißt die Menge beschränkt (Vergleich mit Folgen/Funktionen).
Was bedeutet absolutes Minimum?
Die Minima und Maxima (plural Minimum und Maximum) sind Extremwerte (plural Extrema) der Funktion auf dem Intervall. Das Minimum und Maximum einer Funktion in einem Intervall werden auch absolutes Minimum bzw. Maximum oder auch globales Minimum bzw. Maximum auf dem Intervall genannt.
Was heist Minimum?
Minimum (lat. minimum „das Kleinste“) steht für: unterer Extremwert einer Funktion. kleinster Wert aus einer geordneten Menge, siehe größtes und kleinstes Element.
Wann gibt es kein Supremum?
Die Existenz von Supremum oder Infimum kann über die Axiome eines angeordneten Körpers nicht bewiesen werden, und das noch ausstehende Vollständigkeitsaxiom der reellen Zahlen fordert diese Existenz einfach.
Wie bestimmt man Infimum und Supremum?
Bei endlichen Mengen reeller Zahlen ist die Bestimmung des Infimums und Supremums einfach. Diese Mengen müssen nämlich immer ein Maximum und ein Minimum besitzen. Das Maximum der Menge ist automatisch Supremum und das Minimum ist automatisch Infimum der Menge.
Können Supremum und Infimum gleich sein?
Das Supremum bzw. Infimum bezeichnet immer die größte untere bzw. kleinste obere Schranke einer Menge – gemeint ist damit, dass aller Werte der Menge kleiner oder gleich dem Supremum sind (bzw. größer oder gleich dem Infimum).
Was ist ein absolutes Maximum?
Ein absolutes oder globales Extremum ist ein Funktionswert, der entweder größer oder gleich (absolutes Maximum) oder kleiner oder gleich (absolutes Minimum) allen anderen Werten einer Funktion ist. Im Gegensatz dazu ist ein lokales (relatives) Extremum nur in einer Umgebung bzw. einem Intervall maximal bzw. minimal.