Ist eine konstante Funktion periodisch?
Nun gilt bekanntlich der folgende Satz: Satz 1 Ist eine nicht konstante Funktion periodisch, so hat sie eine kleinste Periode. Jede andere Periode ist ein ganzzahliges Vielfaches dieser kleinsten Periode.
Wann heißt eine Funktion periodisch?
Graphen von trigonometrischen Funktionen. Definition: Eine Funktion f heißt periodisch, wenn es eine Zahl a ≠ 0 gibt, sodass für alle x, x+a∈Df gilt: f(x+a)=f(x). Die kleinste positive Zahl p mit dieser Eigenschaft nennt man Periode.
Warum ist die Sinusfunktion punktsymmetrisch?
Die Sinusfunktion ist eine ungerade Funktion, d.h., für alle reellen Zahlen x gilt: sin(-x)=-sin(x). Der Graph einer ungeraden Funktion ist punktsymmetrisch zum Koordinatenursprung(0|0). Der Graph einer geraden Funktion ist symmetrisch zur y-Achse.
Was bedeutet nicht periodisch?
Adjektiv – 1. auf eine kürzere Zeit beschränkt, … 2.
Was ist die Sinusfunktion und die Kosinusfunktion?
Die Sinusfunktion und die Kosinusfunktion sind periodisch mit der Periode 2 π . Aus ihnen lassen sich weitere periodische Funktionen zusammensetzen, z.B. die Funktionen f ( x ) = a ⋅ sin b x mit der Periode p = 2 π b . Beispiel 1: Die Periode der Funktion f ( x ) = 3 sin 1 4 ( x + π ) ist zu bestimmen.
Was ist eine konstante periodische Funktion?
Diese existiert für jede nichtkonstante stetige periodische Funktion. (Eine konstante Funktion ist periodisch mit jeder beliebigen Periode ungleich 0.) Wenn eine kleinste positive Periode hat, so sind die Perioden von die Vielfachen von . Im anderen Fall ist die Menge der Perioden von dicht in .
Was ist die Eigenschaft der periodischen Funktionen?
Sie haben die Eigenschaft, dass sich ihre Funktionswerte in regelmäßigen Abständen wiederholen. Die Abstände zwischen dem Auftreten der gleichen Funktionswerte werden Periode genannt. Periodische Folgen können als Spezialfälle der periodischen Funktionen verstanden werden.