Ist R 2 einfach zusammenhängend?
Die ganze Ebene R2 ist einfach zusammenhängend und so sind die Kreisscheibe und die Menge R2 \ x−Achse.
Ist C einfach zusammenhängend?
Definition 2.7 (Einfach zusammenhängende Gebiete) Ein Gebiet U ⊆ C heißt einfach zusammenhängend wenn jede geschlossene, stückweise C1-Kurve in U frei homotop zu einer konstanten Kurve ist.
Was bedeutet Wegzusammenhängend?
(a) X heißt wegzusammenhängend, wenn es zu jeder Wahl von zwei Punkten x,y ∈ X eine stetige Abbildung γ : [a,b] → X mit γ(a) = x und γ(b) = y gibt (wobei das abgeschlossene reelle Intervall [a,b] mit der Standardtopologie versehen ist). Eine solche Abbildung nennt man einen Weg von x nach y.
Ist C ein Gebiet?
Jede offene Kreisscheibe ist ein Gebiet. Ebenso sind ℂ und ℂ* = ℂ \ {0} Gebiete.
Wann ist ein Gebiet einfach zusammenhängend?
Einfach zusammenhängende Gebiete. Ein Gebiet heißt einfach zusammenhängend, falls jede geschlossene, doppelpunktfreie Kurve in zu einem Punkt in zusammengezogen werden kann. Anschaulich gesprochen ist das genau dann der Fall, wenn keine Löcher hat.
Ist R zusammenhängend?
Eine Teil- menge I ⊂ R ist genau dann zusammenhängend wenn sie ein Intervall ist. Beweis. Ist I ⊂ R kein Intervall, so gibt es drei reelle Zahlen a, b, c ∈ R mit a, b ∈ I, c /∈ I, a < c < b.
Ist jede stetige Bijektion ein homöomorphismus?
Ist jede stetige Bijektion f : X → Y zwischen Teilräumen X, Y ⊂ Rn ein Homöomorphismus? Ja X Nein. Begründung: Noch elementarer (und ganz in R) ist die stetige Bijektion f : X → Y mit X = [0,1[ ∪ [2,3[ und Y = [0,2[ definiert durch f(x) = x für 0 ≤ x < 1 und f(x) = x − 1 für 2 ≤ x < 3.
Was bedeutet das Gebiet?
Mit dem geographischen Begriff Gebiet (Abk.: Gbt., Geb.) bezeichnet man eine räumlich (meist) zusammenhängende Fläche oder ein Areal auf der Erdoberfläche, das sich auch in die dritte Dimension erstrecken kann.
Wann ist ein vektorfeld einfach zusammenhängend?
Ist das Gebiet einfach zusammenhängend, so ist das Vektorfeld genau dann der Gradient einer Funktion, wenn die Rotation des Vektorfeldes im betrachteten Gebiet gleich null ist. Umgekehrt ist in einfach zusammenhängenden Gebieten ein Feld, dessen Divergenz gleich null ist, die Rotation eines anderen Vektorfeldes.