Kann ein Häufungspunkt unendlich sein?
Auch eine unendliche „Stapelung“ gilt als Häufungspunkt.
Kann eine Folge unendlich viele Häufungspunkte haben?
Häufungspunkte und Grenzwerte Der entscheidende Unterschied liegt darin, dass jede Folge höchstens einen Grenzwert haben kann, aber möglicherweise mehrere, vielleicht sogar unendlich viele Häufungspunkte. Es können also nochmals „unendlich viele“ Folgenglieder für weitere Häufungspunkte übrig bleiben.
Ist eine Folge unendlich?
Eine unendliche Folge, die nicht konvergiert, kann nichtsdestoweniger Häufungspunkte besitzen (Beispiel: die Folge −1/2, 3/4, −5/6, 7/8, … besitzt die Häufungspunkte −1 und 1). Insbesondere hat jede beschränkte Folge in der Menge der reellen Zahlen mindestens einen Häufungspunkt (Satz von Bolzano-Weierstraß).
Wie beweist man dass eine Folge monoton ist?
Wenn f ‚(x) > 0, so verläuft eine Funktion streng monoton steigend. Wenn also für den x-Wert die erste Ableitung ein positiver Wert ist, dann ist die Funktion an dieser Stelle streng monoton wachsend. Die Ableitung ist größer als null. Egal, welchen x-Wert man einsetzt, das Ergebnis der Ableitung ist immer positiv.
Wie zeige ich dass eine Folge monoton fallend ist?
Eine Folge (an) ist monoton wachsend, wenn für alle an und an−1 gilt, an≥an−1. Analog ist eine Folge (an) monoton fallend, wenn für alle an und an−1 gilt, an≤an−1. Eine Folge (an) ist konstant, wenn für alle an und an−1 gilt, an=an−1.
Hat eine Folge genau einen Häufungspunkt so ist sie konvergent?
Eine Folge ist genau dann konvergent, wenn sie beschränkt ist und nur einen Häufungspunkt besitzt; dieser ist der Grenzwert der Folge.
Was ist die einfachste arithmetische Folge?
Die einfachste arithmetische Folge ist die Folge der natürlichen Zahlen. Bei ihr ist c = 1 und b = 0: Die folge der natürlichen Zahlen ist (selbstverständlich) streng monoton steigend. Ein Beispiel für eine streng monoton fallende Folge ist die Folge der negativen geraden Ganzzahlen kleiner als -10.
Was ist eine Folge in der Mathematik?
Folge (Mathematik) Zur Navigation springen Zur Suche springen. Als Folge oder Sequenz wird in der Mathematik eine Auflistung (Familie) von endlich oder unendlich vielen fortlaufend nummerierten Objekten (beispielsweise Zahlen) bezeichnet. Dasselbe Objekt kann in einer Folge auch mehrfach auftreten.
Wie kann man eine endliche Folge angeben?
Eine endliche Folge kann man angeben, indem man sämtliche Folgenglieder nennt. Bei einer unendlichen Folge geht das nicht, stattdessen muss man das Bildungsgesetz der Folge in anderer Form mitteilen.
Kann man eine unendliche Folge mitteilen?
Bei einer unendlichen Folge geht das nicht, stattdessen muss man das Bildungsgesetz der Folge in anderer Form mitteilen. Folgen, deren Bildungsgesetz sich als Funktionsvorschrift oder Rekursion mitteilen lässt, werden zuweilen regelmäßige Folgen genannt.