Kann eine Menge antisymmetrisch und symmetrisch sein?
Die Symmetrie einer zweistelligen Relation R auf einer Menge ist gegeben, wenn aus x R y stets y R x folgt. Man nennt R dann symmetrisch. Die Symmetrie ist eine der Voraussetzungen für eine Äquivalenzrelation. Zur Symmetrie gegensätzliche Begriffe sind Antisymmetrie und Asymmetrie.
Wann ist eine Relation Konnex?
Eine Relation in einer Menge ist genau dann eine Halbordnungsrelation, wenn sie reflexiv, identitiv und transitiv ist. Eine Relation in einer Menge ist genau dann eine Totalordnungsrelation, wenn sie identitiv, transitiv und konnex ist.
Kann eine Relation reflexiv und asymmetrisch sein?
Eine asymmetrische Relation ist zudem stets irreflexiv. Von der Asymmetrie zu unterscheiden ist damit der Begriff der Antisymmetrie, die auch Reflexivität erlaubt. Eine asymmetrische Relation ist somit ein Sonderfall einer antisymmetrischen Relation.
Wann ist etwas antisymmetrisch?
„reflexiv“ bedeutet, dass jedes Element zu sich selbst in der betreffenden Relation steht, wohingegen „antisymmetrisch“ heißt, dass es keine zwei VERSCHIEDENEN Elemente gibt, die beide gegenseitig zueinander in der Relation stehen. Das ist schon etwas anderes.
Was ist eine Relation Beispiel?
Beispiel: Kinder in einer Schulklasse Wenn A die Menge aller Schüler/innen in der Schule ist, dann kann R als die Relation „gehen in dieselbe Klasse“ definiert werden. Symmetrie: wahr, denn wenn Elena in derselben Klasse wie Felix ist, dann ist auch Felix in derselben Klasse wie Elena.
Wann sind Relationen Transitiv?
Die Elemente einer transitiven Relation stehen immer in einer Dreiecksbeziehung zueinander. Aus R(a,b) und R(b,c) folgt stets R(a,c). Ein Beispiel für eine transitive Relation ist z.B. die < Relation. Es gilt immer: (a < b ∧ b < c) ⇒ a < c.
Wie zeigt man dass eine Relation eine Äquivalenzrelation ist?
Für jede Äquivalenzrelation auf einer Menge M gilt: (a) Für a,b ∈ M gilt a ∼ b genau dann, wenn a = b. (b) Jedes Element a ∈ M liegt in genau einer Äquivalenzklasse. Insbesondere ist M also die disjunkte Vereinigung aller Äquivalenzklassen. Beweis.
Ist eine Relation reflexiv?
Eigenschaften. Die Relation auf der leeren Menge ist als einzige Relation sowohl reflexiv als auch irreflexiv.
Wann ist eine Relation vollständig?
Definition: Eine Relation heißt Halbordnung, wenn sie reflexiv, antisymmetrisch und transitiv ist. Eine Relation heißt lineare Ordnung oder totale Ordnung oder Ordnung, wenn sie Halbordnung ist und zusätzlich noch total ist.
Was ist eine symmetrische Beziehung?
Symmetrische Beziehung: Beziehungen zwischen Akteuren gleicher Art (zwischen natürlichen Personen oder zwischen korp. Akteuren) Beispiel: Student – Professor oder deutsche Telekom – Universität. Asymmetrische Beziehung: Beziehungen zwischen Akteuren unterschiedlicher Art (zwischen natürlichen Personen und korporativen Akteuren)
Ist eine quadratische Matrix symmetrisch?
Eine quadratische Matrix ist dann symmetrisch, wenn das Vertauschen von Zeilen und Spalten die Matrix nicht verändert. Eine quadratische Matrix ist dann antisymmetrisch, wenn das Vertauschen von Zeilen und Spalten zu einem Vorzeichenwechsel der Matrix führt. Diese Bedingung hat zur Folge, dass alle Elemente auf der Hauptdiagonalen = 0 sein müssen.
Was ist eine asymmetrische Beziehung?
Asymmetrische Beziehung: Beziehungen zwischen Akteuren unterschiedlicher Art (zwischen natürlichen Personen und korporativen Akteuren) Beispiel: Student – Universität oder Bürger – Behörde. – Asymmetrische Beziehungen sind kritisch zu beurteilen, da korp.
Was sind asymmetrische Beziehungen zwischen Akteuren?
Akteuren) Beispiel: Student – Professor oder deutsche Telekom – Universität Asymmetrische Beziehung: Beziehungen zwischen Akteuren unterschiedlicher Art (zwischen natürlichen Personen und korporativen Akteuren) Beispiel: Student – Universität oder Bürger – Behörde – Asymmetrische Beziehungen sind kritisch zu beurteilen, da korp.