Kann eine Wahrscheinlichkeit negativ sein?
Negative Wahrscheinlichkeiten der Quantenmechanik experimentell bestätigt. Die Wahrscheinlichkeit, einzelne Lichtquanten (Photonen) in einem sehr kleinen Raum- und Impulsbereich zu finden, kann negativ sein. Dies kommt einer Messung der Raum- und Impulskoordinaten der einzelnen Photonen dieses Strahles gleich.
Warum kann die Varianz einer zufallsgröße nicht negativ sein?
Zu den Eigenschaften der Varianz gehören, dass sie niemals negativ ist und sich bei Verschiebung der Verteilung nicht ändert. Aus dieser Definition der Kovarianz folgt, dass die Kovarianz einer Zufallsvariable mit sich selbst gleich der Varianz dieser Zufallsvariablen ist.
Wann negative Binomialverteilung?
Man nimmt die negative Binomialverteilung also vor allem dann, wenn es darum geht, wie oft man einen bestimmten Vorgang wiederholen muss, bis mehrere Erfolge zu beobachten sind.
Wann Verteilungsfunktion und Dichtefunktion?
Der Unterschied zwischen Dichte und Verteilungsfunktion liegt also darin, dass die Dichte aussagt, wie die Wahrscheinlichkeiten konkret verteilt sind und die Verteilungsfunktion in einem weiteren Schritt das Integral über alle diese Wahrscheinlichkeiten bildet.
Was ist eine Zufallsvariable?
Eine Zufallsvariable ist schon eindeutig beschrieben, wenn man nur eine der drei Funktionen (Dichte, Verteilungsfunktion, oder Quantilsfunktion) hat. Man kann nämlich eindeutig zwischen den dreien hin- und herrechnen: Die Dichte ist die Ableitung der Verteilungsfunktion: [ f(x) = frac{d}{dx} F(x) ]
Was ist eine Zufallsvariable mit der gegebenen Verteilung?
Häufig wird deswegen von einer Zufallsvariablen lediglich die Verteilungsfunktion angegeben und der zu Grunde liegende Wahrscheinlichkeitsraum offen gelassen. Dies ist vom Standpunkt der Mathematik erlaubt, sofern es tatsächlich einen Wahrscheinlichkeitsraum gibt, der eine Zufallsvariable mit der gegebenen Verteilung erzeugen kann.
Wie kann man den Erwartungswert einer Zufallsvariable berechnen?
Eine spezielle und sehr wichtige Methode den Erwartungswert einer Zufallsvariable X zu berechnen, besteht darin, X als Summe von Indikatorvariablen darzustellen. Dann kann der Erwartungswert ohne die Kenntnis der Verteilung von X berechnet werden.
Was ist eine komplexe Zufallsvariable?
Komplexe Zufallsvariable. Bei komplexen Zufallsvariablen ist der Bildraum die Menge C {displaystyle mathbb {C} } der komplexen Zahlen versehen mit der durch die kanonische Vektorraumisomorphie zwischen C {displaystyle mathbb {C} } und R 2 {displaystyle mathbb {R} ^{2}} „geerbten“ borelschen σ-Algebra.